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UIA Curso de Seis Sigma Transaccional para Black Belts Mdulo II Primitivo Reyes Aguilar / Noviembre 2004 1 Contenido - Mdulo II 6. Introduccin Despliegue de Seis Sigma en la empresa Gestin de procesos en la empresa Gestin de proyectos y liderazgo Fase de Definicin Fase de Medicin 7. Fase de Anlisis 8. Fase de Mejora 9. Fase de Control 10. Empresa Lean

1. 2. 3. 4. 5. 2 7. Metodologa Seis Sigma Fase de anlisis Primitivo Reyes A. / Noviembre 2004 3 7. Fase de Anlisis Propsitos y salidas Estudios de R&R por atributos Anlisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF) Herramientas para la fase de anlisis Verificacin de causas raz

4 Fase de Anlisis Propsitos: Establecer hiptesis sobre las posibles Causas Raz Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raz Seleccionar las Causas Raz ms importantes: Las pocas Xs vitales Salidas: Causas raz validadas Factores de variabilidad identificados 5 Estudios de R&R por atributos 6

Aplicacin Transaccional de Repetibilidad y Reproducibilidad Ejemplo de Administracin de Programa: A lo largo de la duracin de un Programa Se proyecta el tiempo necesario para alcanzar una meta en particular. Se registra el tiempo que tom en realidad alcanzar la meta. Se calcula la diferencia entre el tiempo proyectado y el real. Los datos a usar son nmero de semanas de atraso. 7 Datos de GR&R (Nmero de Semanas de Atraso) Programas 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 Gerente Comprador de Programa 0 1 6 0 0 23 23 0 69 14 -37 91 124 68 -24 45 19 66 86 86 Los datos son nmero de semanas de atraso para la seleccin de proveedores. Observe cuan

diferente miden el mismo evento el Comprador y el Gerente de Programa. 8 Resultado de Minitab GR&R (ANOVA) para las Semanas de Atraso Componenentes de Variacin Porcentaje 100 %Contribucin %Var. Estudio 50 Interaccin de Programas de Operadores Operadores 0 Repetib Reprod Parte a Parte Grfica de barras X por Operadores Sample Mean 150

1 100 2 1 2 100 Promedio GR&R 50 0 Programas 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 50 0 -50 0 9 Resultados de GR&R Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Variance %Contribution 1948.0 88.52 0.0 0.00 1947.9 88.52 252.7 11.48 2200.6 100.00

El 88.52% de la variacin observada se debe a la diferencia de la medicin del mismo evento entre el Comprador y el Gerente de Programa. El 11.48% de la variacin observada se debe a la diferencia entre los programas. Es adecuado el sistema actual de medicin? 10 Por Qu la Inconsistencia en la Medicin? Para poder mejorar el sistema de medicin, primero debemos comprender las causas de la inconsistencia, en este caso. Cuando se les pregunt, En que fecha se seleccionaron los proveedores finales?, el Gerente del Programa y el Comprador percibieron la pregunta de manera distinta. El Gerente del Programa pens que la pregunta se refera a, Cundo empezamos a trabajar con el proveedor? El Comprador crey que quera decir, Cundo se emiti la Orden de Compra? Adems, hubo confusin en el significado real de proveedores finales. Se refiere a 100% de los proveedores? 90%? Slo son proveedores de 11 Mejora del Sistema de Medicin Para evitar ambigedades, el equipo desarroll

la siguiente definicin operacional para la Fecha cuando se seleccionaron los proveedores finales: La fecha en que se envi la notificacion escrita de la seleccin de proveedores por parte del Departamento de Compras al ltimo proveedor seleccionado para suministrar los siguientes componentes: Estructuras, Mecanismos, Partes, Plsticas Uretano, Telas 12 Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos Tambin es muy importante tener adecuada repetibilidad y reproducibilidad al obtener datos de atributos. Si un ejecutivo, decide que una unidad tiene un defecto o error y otro concluye que la misma unidad no tiene defectos, entonces hay problema con el sistema de medicin. Igualmente, el sistema de medicin es inadecuado cuando la misma persona llega a diferentes conclusiones al repetir las evaluaciones en la misma unidad o producto. 13

Sistema de Medicin de Atributos Un sistema de medicin de atributos compara cada parte con un estndar y acepta la parte si el estndar se cumple. La efectividad de la discriminacin es la habilidad del sistema de medicin de atributos para discriminar a los buenos de los malos. 14 Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos 1. Selecciona un mnimo de 30 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variacin del proceso (buenas, erroneas y en lmites). 2. Un inspector experto realiza una evaluacin de cada parte, clasificndola como Buena o No Buena. 3. Cada persona evaluar las unidades, independientemente y en orden aleatorio, y las definir como Buenas o No Buenas. 4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage R&R.xls para cuantificar la efectividad del sistema de medicin. 15 GR&R de Atributos - Ejemplo

Legenda de Atributos G =1 Bueno NG =2No Bueno REPORTE FECHA: NOMBRE: PRODUCTO: SBU: COND. DE PRUEBA: Poblacin Conocida Muestra # Atributo 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 NG 10 NG

11 G 12 G 13 NG 14 G 15 G 16 G 17 NG 18 G 19 G 20 G % DEL EVALUADOR Persona #1 #1 G G G G G NG G G G NG

G G NG G G G NG G G G (1) % VS. EL ATRIBUTO #2 G G G G G G G G G NG G G NG G G G NG G G

G -> (2) -> #1 G G G G G G G G NG G G G NG G G G NG G G G Persona #2 #2 G G G G

G G G G NG G G G NG G G G NG G G G 95.00% 100.00% 90.00% 95.00% Acuerdo Acuerdo Y=S N=No Y Y Y Y Y

N Y Y N N Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y=S N=No Y Y Y Y Y N Y Y N N Y Y Y Y Y Y Y Y

Y Y Esta es la medida general de consistencia entre los operadores y el experto. 90% es lo mnimo! (3) % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION -> 85.00% (4) % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO -> 85.00% 16 Interpretacin de Resultados 1. % del Evaluador es la consistencia de una persona. 2. % Evaluador vs Atributo es la medida de el acuerdo que hay entre la evaluacin del operador y la del experto. 3. % de Efectividad de Seleccin es la medida de el acuerdo que existe entre los operadores.

4. % de Efectividad de Seleccin vs. el Atributo es una medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el experto. 17 Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos Guas de Aceptabilidad Aunque el 100% es el resultado que deseamos obtener, en un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de atributos, la siguiente gua se usa frecuentemente: Porcentaje De 90% a 100% Gua Aceptable De 80% a 90% Marginal Menos de 80% Inaceptable 18 QFD FASE DE ANLISIS Diagrama Causa Efecto Definicin

Y=X1 + X2+. .Xn CTQs = Ys Operatividad Diagrama de relaciones Diagrama de Ishikawa Diagrama de rbol Medicin Y, X1, X2, Xn Anlisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF) X's Causas potenciales Pruebas de hiptesis Diagrama de Flujo del proceso X's vitales No Causa Raz?

Si Causas raz validadas 19 Pruebas de Hiptesis Atributos Variables No Normal Varianza Homogeneidad de Varianzas de Levene Tablas de Contingencia Chi Cuad. Medianas Correlacin Correlacin Prueba de signos Wilcoxon MannWhitney KurskalWallis Prueba de Mood Friedman Normal Variancia 1- Poblacin - Chi

2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Proporciones - Z Medias Pruebas Z, t 1- Poblacin 2- Poblaciones ANOVA Una va Dos vas Correlacin Regresin Residuos distribuidos normalmente 20 Anlisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF) 21 Qu es el AMEF? El Anlisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo

sistematizado de actividades para: Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos. Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla. Documentar los hallazgos del anlisis. Existe el estndar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a Failure Mode, Effects and Criticality Analysis 22 Tipos de AMEFs FMEA de Diseo (AMEFD), su propsito es analizar como afectan al sistema los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el sistema. Se usan antes de la liberacin de productos o servicios, para corregir las deficiencias de diseo. FMEA de Proceso (AMEFP), su propsito es analizar como afectan al proceso los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el proceso. Se usan durante la planeacin de calidad y como apoyo durante la produccin o prestacin

del servicio. 23 AMEFP o AMEF de Proceso Fecha lmite: Concepto Prototipo Pre-produccin /Produccin FMEAD FMEAP FMEAD Falla Controles FMEAP Caracterstica de Diseo Forma en que el producto o servicio falla Paso de Proceso Forma en que el proceso falla al producir el requerimiento que se pretende Tcnicas de Diseo de Verificacin/Validacin Controles de Proceso

24 Modos de fallas vs Mecanismos de falla El modo de falla es el sntoma real de la falla (altos costos del servicio; tiempo de entrega excedido). Mecanismos de falla son las razones simples o diversas que causas el modo de falla (mtodos no claros; cansancio; formatos ilegibles) o cualquier otra razn que cause el modo de falla 25 Definiciones Modo Modo de de Falla Falla --La Laforma formaen enque queun unproducto productoooproceso procesopuede puedefallar

fallarpara para cumplir cumplircon conlas lasespecificaciones especificacionesoorequerimientos. requerimientos. --Normalmente Normalmentese seasocia asociacon conun un Defecto, Defecto, falla fallaooerror. error. Diseo Proceso Diseo Proceso Alcance Omisiones Alcanceinsuficiente insuficiente Omisiones Recursos Recursosinadecuados inadecuados Monto Montoequivocado equivocado Servicio Serviciono noadecuadoTiempo adecuadoTiempode

derespuesta respuestaexcesivo excesivo 26 Definiciones Efecto Efecto --El Elimpacto impactoen enel elCliente Cliente cuando cuandoel elModo Modode deFalla Fallano nose se previene previeneni nicorrige. corrige. --El Elcliente clienteooel elsiguiente siguienteproceso procesopuede puedeser serafectado. afectado.

Ejemplos: Ejemplos: Diseo Diseo Serv. Serv.incompleto incompleto Operacin Operacinerrtica errtica Proceso Proceso Servicio Serviciodeficiente deficiente Claridad Claridadinsuficiente insuficiente Causa Causa --Una Unadeficiencia deficienciaque quegenera generael elModo Modode deFalla. Falla. --Las Lascausas

causasson sonfuentes fuentesde de Variabilidad Variabilidadasociada asociadacon con variables de Entrada Claves variables de Entrada Claves Ejemplos: Ejemplos: Diseo Diseo Material Materialincorrecto incorrecto Demasiado Demasiadoesfuerzo esfuerzo requerimientos requerimientos Proceso Proceso Error Erroren enservicio servicio No No cumple

cumple 27 Preparacin Preparacin del del AMEF AMEF Se recomienda que sea un equipo multidisciplinario El responsable del sistema, producto o proceso dirige el equipo, as como representantes de las reas involucradas y otros expertos en la materia que sea conveniente. 28 Cuando iniciar un FMEA? Al disear los sistemas, productos y procesos nuevos. Al cambiar los diseos o procesos existentes o que sern usados en aplicaciones o ambientes nuevos. Despus de completar la Solucin de Problemas (con el fin de evitar la incidencia del problema).

El AMEF de diseo, despus de definir las funciones del producto, antes de que el diseo sea aprobado y entregado para su manufactura o servicio. El AMEF de proceso, cuando los documentos preliminares del producto y sus especificaciones estn disponibles. 29 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Equipo de Trabajo ___________ Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin del Producto/ Paso del proceso

Efecto (s) Modos de Falla Potencial (es) Potenciales de falla S e v . Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla O c c u r Controles de Diseo o Proceso Actuales D e R Accin t P Sugerida e N c

Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N 30 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Equipo de Trabajo ___________ Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin S Funcin Efecto (s) e de Modos de Falla

Potencial (es) v Componente/Paso Potenciales de falla . de proceso O D Causa(s) Controles del c e R Potencial(es) Diseo / Accin c t P de los Mecanismos Proceso Sugerida u e N de falla Actual r c Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada

S O D R e c e P v c t N Factura correcta Relacione las funciones del diseo del componente Pasos del proceso Del diagrama de flujo 31 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Equipo de Trabajo ___________ Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin del componente/

Paso del proceso Factura correcta O Causa(s) Controles de Efecto (s) D c Modos de Falla Potencial(es) Diseo / Potencial (es) i c Potenciales de los Mecanismos Proceso de falla v u de falla Actuales r Datos incorrectos D e R Accin t P Sugerida e N c

Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N Identificar modos de falla Tipo 1 inherentes al diseo 32 Efecto(s) Potencial(es) de falla Evaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo de Falla Efectos Locales Efectos en el rea Local Impactos Inmediatos Efectos Mayores Subsecuentes Entre Efectos Locales y Usuario Final Efectos Finales Efecto en el Usuario Final del producto o 33 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo Componente ______________________

Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Equipo de Trabajo ___________ Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin Efecto (s) del componente Modos de Falla Potencial (es) / Paso del Potenciales de falla proceso D i v Causa(s) Potencial(es) oMecanismos de falla O c c u

r Controles de Diseo / Proceso Actuales D e R Accin t P Sugerida e N c Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura MAXIMO PROXIMO Contabilidad equivocada CON CLIENTE Molestia

Insatisfaccin Describir los efectos de modo de falla en: LOCAL El mayor subsecuente Y Usuario final CTQs del QFD o Matriz de Causa Efecto 34 Rangos de Severidad (AMEFD) Efecto . Rango Criterio No 1 Sin efecto Muy poco componente o 2 Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeo del servicio.

Poco comp. o Menor desempeo 3 Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeo del servicio. El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el del componente o servicio. Moderado 5 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el desempeo del componente o servicio. Significativo 6 comp. o salvo. Falla parcial, El cliente se siente algo inconforme. El desempeo del servicio se ve afectado, pero es operable y est a pero operable. Mayor seriamente 7 El cliente est insatisfecho. El desempeo del servicio se ve afectado, pero es funcional y est a salvo. Sistema afectado.

Extremo Sistema 8 Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo. inoperable. Serio perder reglamento del 9 Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el gobierno en materia de riesgo. Peligro 10 Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina. 4 35 CRITERIO DE EVALUACIN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP Esta calificacin resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades Efecto Efecto en el cliente

Efecto en Manufactura /Ensamble Calificacin de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operacin segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulacin gubernamental, sin aviso Calificacin de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operacin segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulacin gubernamental, con aviso El producto / item es inoperable ( prdida de la funcin primaria) Puede exponer al peligro al operador (mquina o ensamble) sin aviso Cali f. 10 Puede exponer al peligro al operador (mquina o ensamble) sin aviso 9 El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor 8 Alto El producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeo. Cliente muy insatisfecho

El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7 Modera do Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho Una parte del producto puede tener que ser desechado sin seleccin o reparado con un tiempo y costo alto 6 Bajo Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeo bajos El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de lnea pero no necesariamente va al rea de retrabajo . 5 Muy bajo No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes

El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4 Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en lnea, pero fuera de la estacin 3 Muy menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy crticos (menos del 25%) El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la lnea, en la estacin 2 Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operacin u operador, o sin efecto 1

Peligros o sin aviso Peligros o con aviso Muy alto 36 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Equipo de Trabajo ___________ Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin Efecto (s) del componente Modos de Falla Potencial (es) / Paso del Potenciales de falla

proceso La abertura del engrane propor La abertura no ciona una aber- es suficiente tura de aire entre diente y diente S e v . Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla O c c u r Controles de Diseo / Proceso Actuales D e R Accin t P Sugerida e N c

Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N LOCAL: Dao a sensor de velocidad y engrane MAXIMO PROXIMO Falla en eje 7 Usar tabla para determinar severidad o gravedad CON CLIENTE Equipo parado 37 Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla Causas relacionadas con el diseo - Caractersticas del servicio o Pasos del proceso Diseo de formatos Asignacin de recursos

Equipos planeados Causas que no pueden ser Entradas de Diseo, tales como: Ambiente, Clima, Fenmenos naturales Mecanismos de Falla Rendimiento, tiempo de entrega, informacin completa 38 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Pagina _______de _______ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin de Artculo Efecto (s) Modos de Falla Potencial (es) Potenciales de falla

S e v . Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura MAXIMO PROXIMO Contabilidad 7 erronea CON CLIENTE Molestia Insatisfaccin O Causa(s) Controles de c Potencial(es) Diseo/Proces c de los Mecanismos o Actuales u de falla r D e R Accin t P

Sugerida e N c Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N Identificar causas de diseo, y mecanismos de falla que pueden ser sealados para los modos de falla identificada. Causas potenciales De Diagrama de Ishikawa Diagrama de rbol o Diagrama de relaciones 39 Rangos de Ocurrencia (AMEFD) Ocurrencia Criterios

Remota fallas con idntico Falla improbable. No existen asociadas con este producto o un producto / Servicio casi Muy Poca con Servicio Slo fallas aisladas asociadas este producto / casi idntico Poca Fallas aisladas asociadas con productos / Servicios similares Moderada Este producto / Servicio ha tenido fallas ocasionales RangoProbabilidad de Falla 1 <1 en 1,500,000 Zlt > 5 2

4.5 1 en 150,000 Zlt > 3 1 en 30,000 Zlt > 4 4 Alta Este producto / Servicio ha fallado a menudo 800 Muy alta La falla es casi inevitable 2.5 Nota: 7 8 1.5 1 en 4,500 Zlt > 3.5 5 Zlt > 3

1 en 150 1 en 50 1 en 15 1 en 6de la El criterio se basa en la probabilidad 9 de ocurrencia 10 >1de enun 3 diseo causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeo similar en una aplicacin similar. 1 en 6 Zlt > Zlt > 2 Zlt > Zlt > 1 Zlt < 1 CRITERIO DE EVALUACIN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP Probabilidad Indices Posibles de ppk Calif. falla Muy alta: Fallas < 0.55 10 100 por mil piezas persistentes 50 por mil

> 0.55 9 piezas Alta: Fallas frecuentes 20 por mil > 0.78 8 piezas 10 por mil > 0.86 7 piezas Moderada: Fallas 5 por mil > 0.94 6 ocasionales piezas 2 por mil > 1.00 5 piezas 1 por mil > 1.10 4 piezas Baja : Relativamente 0.5 por mil > 1.20 3 pocas fallas piezas 0.1 por mil > 1.30 2

piezas Remota: La falla es < 0.01 por mil > 1.67 1 improbable piezas 41 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Equipo de Trabajo ___________ Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin S Efecto (s) del e Modos de Falla Potencial (es) Componente / v

Potenciales de falla Paso del . proceso Factura correcta Datos equivocadso Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla O Controles de c Diseo/ c Proceso u Actuales r D e R Accin t P Sugerida e N c 3 Rango de probabilidades en que

la causa identificada ocurra LOCAL: Rehacer la factura MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea 7 Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N CON CLIENTE Molestia Insatisfaccin 42 Identificar Controles de Diseo o de Proceso Actuales Verificacin/ Validacin de actividades de Diseo o control de proceso usadas para evitar la causa, detectar falla

anticipadamente, y/o reducir impacto: Clculos, Anlisis, Prototipo de Prueba, Pruebas piloto Poka Yokes, planes de control, listas de verificacin Primera Lnea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla o error Segunda Lnea de Defensa - Identificar o detectar fallas o errores Anticipadamente 43 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Equipo de Trabajo ___________ Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin S Efecto (s) del e Modos de Falla Potencial (es)

Componente / v Potenciales de falla Paso del . proceso Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla O Controles de c Diseo / c Proceso u Actuales r Factura correcta Datos correctos LOCAL: Rehacer la factura MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea 7 3

D e R Accin t P Sugerida e N c Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N Cul es el mtodo de control actual que usa ingeniera para evitar el modo de falla? CON CLIENTE Molestia Insatisfaccin 44 Rangos de Deteccin (AMEFD) Rango de Probabilidad de Deteccin basado en la efectividad del Sistema de Control Actual; basado en el cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado 1

Detectado antes del prototipo o prueba piloto 2-3 Detectado antes de entregar el diseo 4-5 Detectado antes del lanzamiento del servicio 6-7 Detectado antes de la prestacin del servicio 8 Detectado antes de prestar el servicio 9 Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla o error 10 No detectable hasta que ocurra la falla o error en campo CRITERIO DE EVALUACIN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP Detecci Criterio Tipos de n

Mtodos de seguridad de Rangos de Deteccin Inspeccin A B Cali f C Casi imposibl e Muy remota Certeza absoluta de no deteccin X Los controles probablemente no detectarn X Remota Los controles tienen poca oportunidad de deteccin X

Muy baja Los controles tienen poca oportunidad de deteccin X Baja Los controles pueden detectar X Moderad a Los controles pueden detectar Moderad amente Alta Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar 10 9 8 7 El control es logrado con mtodos grficos con el CEP

6 X El control se basa en mediciones por variables despus de que las partes dejan la estacin, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes despus de que las partes han dejado la estacin 5 X X Deteccin de error en operaciones subsiguientes, o medicin realizada en el ajuste y verificacin de primera pieza ( solo para causas de ajuste) 4 Los controles tienen una buena oportunidad para detectar X X Deteccin del error en la estacin o deteccin del error en operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptacin: suministro, instalacin, verificacin. No puede aceptar parte discrepante 3

Muy Alta Controles casi seguros para detectar X X Deteccin del error en la estacin (medicin automtica con dispositivo de paro automtico). No puede pasar la parte discrepante 2 Muy Alta Controles seguros para detectar X No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseo del proceso/producto 1 Tipos de inspeccin: A) A prueba de error X No se puede detectar o no es verificada El control es logrado solamente

con verificaciones indirectas o al azar El control es logrado solamente con inspeccin visual El control es logrado solamente con doble inspeccin visual B) Medicin automatizada C) Inspeccin 46 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Pagina _______de _______ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin Efecto (s) del Modos de Falla Potencial (es) Componente /

Potenciales de falla Paso del proceso S e v . Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla O c c u r Controles de Diseo / Proceso Actuales D e R Accin t P Sugerida e N c Responsable

y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea 7 3 5 Cul es la probabilidad de detectar la causa de falla? CON CLIENTE Molestia Insatisfaccin 47 Calcular RPN (Nmero de Prioridad de

Riesgo) Producto de Severidad, Ocurrencia, y Deteccin RPN / Gravedad usada para identificar principales CTQs Severidad mayor o igual a 8 RPN mayor a 150 48 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________ AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Pagina _______de _______ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin Funcin de Artculo Factura incorrecta Efecto (s) Modos de Falla

Potencial (es) Potenciales de falla Datos incorrectos S e v . O Causa(s) c Potencial(es) Controles de c de los Mecanismos Diseo Actual u de falla r D e t e c R P N Accin

Sugerida Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N LOCAL: Rehacer la factura Riesgo = Severidad x Ocurrencia x Deteccin MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea CON CLIENTE Molestia Insatisfaccin 7 3 5 105

Causas probables a atacar primero 49 Planear Acciones Requeridas para todos los CTQs Listar todas las acciones sugeridas, qu persona es la responsable y fecha de terminacin. Describir la accin adoptada y sus resultados. Recalcular nmero de prioridad de riesgo . Reducir el riesgo general del diseo 50 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseo / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________ AMEF Nmero _________________ Ensamble ________________ Prepar _______________ Pagina _______de _______ Equipo de Trabajo ___________

FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Accin S Funcin Efecto (s) e del componente Modos de Falla Potencial (es) v / Paso del Potenciales de falla . proceso Factura correcta Datos erroneos Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla O Controles de c Diseo / c Prcoeso u Actuales r D

e t e c R P N 3 5 105 Accin Sugerida Responsable y fecha lmite de Terminacin Accin Adoptada S O D R e c e P v c t N LOCAL: Rehacer la factura MAXIMO PROXIMO Contabilidad

erronea CON CLIENTE Molestia Insatisfaccin 7 Usar RPN para identificar acciones futuras. Una vez que se lleva a cabo la accin, recalcular el RPN. 51 Ejemplo de AMEFP 52 Herramientas de la Fase de Anlisis Identificacin de causas potenciales Cartas Multivari y Anlisis de Regresin Intervalos de confianza y Pruebas de Hiptesis 53 Identificacin de causas potenciales Tormenta de ideas Diagrama de Ishikawa Diagrama de Relaciones Diagrama de rbol Verificacin de causas raz

54 Tormenta de ideas Tcnica para generar ideas creativas cuando la mejor solucin no es obvia. Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado El problema a analizar debe estar siempre visible Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran nmero de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas Motivar a que todos participen con la misma oportunidad 55 Tormenta de ideas Permite obtener ideas de los participantes 56 Diagrama de Ishikawa

Anotar el problema en el cuadro de la derecha Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignndolas a las ramas correspondientes a: Medio ambiente Mediciones Materia Prima Maquinaria Personal y Mtodos o Las diferentes etapas del proceso de manufactura o servicio 57 Diagrama de Ishikawa Medio ambiente Clima hmedo Distancia de la agencia al changarro Clientes con ventas bajas Malos itinerarios Mtodos

Frecuencia de visitas Posicin de exhibidores Falta de supervi Falta de cin motivacin Elaboracin de pedidos Seguimiento semanal Conocimiento de los mnimos por ruta Descompostura del camin repartidor Maquinara Personal Medicin Rotacin de personal Ausentismo

Qu produce bajas ventas Calidad del de Tortillinas producto Ta Rosa? Tipo de exhibidor Materiales 58 Diagrama de relaciones Perdida de mercado debido a la competencia No hay flujo efectivo de mat. Por falta de programacin de acuerdo a pedidos Constantes cancelaciones de pedidos de marketing Falta de prog. De la op. En base a

los pedidos Influencia de la situacin econ del pas Falta de No hay control coordinacin al fincar de inv..... En proc. pedidos entre marketing y la op. Programacin deficiente Capacidad instalada desconocida Las un. Reciben ordenes de dos deptos diferentes Altos inventarios Falta de control de inventarios en compras Compras aprovecha ofertas Mala prog. De ordenes de compra

No hay coordinacin entre marketing operaciones Compra de material para el desarrollo de nuevos productos por parte inv..... Y desarrollo No hay coordinacin entre la operacin y las unidades del negocio Falta de coordinacin entre el enlace de compras Duplicidad Demasiados deptos de cada unidad con compras de funciones de inv..... Y desarrollo corporativo Falta de com..... Entre No hay com..... Entre las dif. reas de las UN y la oper. la empresa Marketing no tiene en cuenta cap de p. No hay com..... Entre compras con la op. general Influencia directa de marketing sobre compras

Falta de comunicacin entre las unidades del negocio 59 Que nos puede provocar Variacin de Velocidad Durante el ciclo de cambio en la seccin del Embobinadores? 13/0 2/1 Bandas de transmisin Dancer 2/4 0/4 1/2 5/1 Taco generador del motor Poleas guas Presin del dancer Mal guiado 1/4 Sensor de velocidad

de lnea 1/4 Sensor circunferencial 1/1 Empaques de arrastre Causas a validar 0/3 Presin de aire de trabajo 5/2 Drive principal 4/1 Voltaje del motor 1/5 Ejes principales Entradas Salidas Causa Efecto 1/5 Poleas de transmisin 60

Diagrama de rbol o sistemtico Meta Medio Meta Medio Meta Primer nivel Segundo nivel Medio Tercer nivel Medios Cuarto nivel Medios Medios Medios o planes Meta u objetivo Medios o planes

61 Diagrama de Arbol- Aplicacin Sistema SMED Cmo? Preparacin para el SMED Objetivo? Implantar el Sistema SMED Producto DJ 2702 Qu? Elaboramos un Diagrama de Arbol para poder analizar nuestro problema siguiendo el sistema SMED. Fase 1: Separacin de la preparacin interna de la externa Fase 2: Conversin de preparacin interna en externa Fase 3: Refinamiento de todos los aspectos

de la preparacin. Cundo? Filmar la preparacin 5- 12 - Mar-04 Analizar el video 10 y 17 Mar-04 Describir las tareas 17- Mar-04 Separar las tareas 17- Mar-04 Elaborar lista de chequeo 2- Mar-04 Realizar chequeo de funciones 24- Mar-04 Analizar el transporte de herramientas y materiales 24- Mar-04 Analizar las funciones y

propsito de c/operacin 12 - Abr- 04 Convertir tareas de preparacin interna a externas 15 Abr - 04 Realizacin de operaciones en paralelo. 5 May -04 Uso de sujeciones funcionales. 19 May -04 Eliminacin de ajustes 12- May -04 62 19 Verificacin de posibles causas Para cada causa probable , el equipo deber por medio del diagrama 5Ws 1H:

Llevar a cabo una tormenta de ideas para verificar la causa. Seleccionar la manera que: represente la causa de forma efectiva, y sea fcil y rpida de aplicar. 63 Calendario de las actividades qu? por qu? cmo? cund o? dnd e? quin ? 1 Tacogenerad or de motor embobinador

1.1 Por variacin de voltaje durante el ciclo de cambio 1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples. 1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas. 1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio. Abril 04 1804 Embob . J. R. 2 Sensor circular y de velocidad de linea. 2.1 Por que nos genera una varin en la seal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador

2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores. 2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores. 2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas. Abril 04 1804 Embob . U. P. 3 Ejes principales de transmisin. 3.1 Por vibracin excesiva durante el ciclo de cambio 3.1.1 Tomar lecturas de vibracin en alojamientos de rodamientos 3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores. 3.1.3 Analizar valor lecturas de vibracin tomadas. Abril04 1804

Embob . F. F. 4 Poleas de transmisin de ejes embobinador es. 4.1 Puede generar vibracin excesiva durante el ciclo de cambio. 4.1.1 Verificar alineacin, entre poleas de ejes principales y polea de transmisin del motor. 4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisin). 4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisin) Abril04 1804 Embob . J. R. U. P. 64

Modelando relaciones entre variables Cartas Multivari y Anlisis de regresin 65 Cartas Multivari Su propsito fundamental es reducir el gran nmero de causas posibles de variacin, a un conjunto pequeo de causas que realmente influyen en la variabilidad. Sirven para identificar patrones de variacin: Temporal: Variacin de hora a hora; turno a turno; da a da; semana a semana; etc. Cclico: Variacin entre unidades de un mismo proceso; variacin entre grupos de unidades; variacin de lote a lote. Posicional: Dentro de la pieza 66 Cartas Multivari 2.0 dias

8 AM 9 AM 10 AM 11 AM 12 AM 1.5 das 1.0 das Zona A Zona B Zona D Zona C 67 Corrida en Minitab Se introducen los datos en varias columnas C1 a C3 incluyendo la respuesta (tiempo) y los factores (Zona y Tipo de orden) Zona orden Tipo de orden Tiempo respuesta 3 1

3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 2

1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 23 20 21 22 19 20 19 18 21 22 20 19 24 25 22 20 19

22 18 18 16 21 23 20 20 22 24 68 Corrida en Minitab Utilizar el archivo de ejemplo orden.mtw Opcin: Stat > Quality Tools > Multivari charts Indicar la columna de respuesta y las columnas de los factores En opciones se puede poner un ttulo y conectar las lneas 69 Resultados Multi-Vari Chart for Tiempo respuesta by Zona orden - Tipo de orden

24 Zona orden 1 2 3 Tiempo respuesta 23 22 21 20 19 18 17 1 2 Tipo de orden 3 70 Anlisis de Regresin El El anlisis anlisis de de regresin regresin es es un un mtodo mtodo

estandarizado estandarizado para para localizar localizar la la correlacin correlacin entre entre dos dos grupos grupos de de datos, datos, y, y, quiz quiz ms ms importante, importante, crear crear un un modelo modelo de de prediccin. prediccin. Puede Puede ser ser usado usado para para analizar analizar las las relaciones relaciones entre: entre: Una Una sola sola X

X predictora predictora yy una una sola sola Y Y Mltiples Mltiples predictores predictores X X yy una una sola sola Y Y Varios Varios predictores predictores X X entre entre s s 71 Correlacin Definiciones Establece si existe una relacin entre las variables y responde a la pregunta, Qu tan evidente es esta relacin?" Regresin Describe con ms detalle la relacin entre las variables. Construye modelos de prediccin a partir de informacin experimental u otra fuente disponible. Regresin lineal simple Regresin lineal mltiple Regresin no lineal cuadrtica o cbica

72 Correlacin de la informacin de las X y las Y Correlacin Negativa Evidente 25 20 20 15 15 10 Y Y Correlacin Positiva Evidente 25 5 0 5 10 15 20

5 Sin Correlacin 0 25 10 0 0 5 10 25 X 15 20 25 X 20 15 25 Y

Correlacin Positiva 10 0 0 20 5 10 15 20 25 25 X 20 15 15 10 Y

Y Correlacin Negativa 5 5 10 5 0 0 5 10 15 X 20 25 0 0 5 10 15

20 25 X 73 Ejemplo Considere el problema de predecir las ventas mensuales (score2) en funcin del costo de publicidad (Score 1). Calcular el coeficiente de correlacin, el de determinacin yScore2 la recta. Score1 4.1 2.1 2.2 1.5 2.7 1.7 6 2.5 8.5 3

4.1 2.1 9 3.2 8 2.8 7.5 2.5 74 Corrida en Minitab Utilizar el archivo de ejemplo Exh_regr.mtw Opcin: Stat > Regression > Regression Para regresin lineal indicar la columna de respuesta Y (Score2) y X (Score1) En Regresin lineal en opciones se puede poner un valor Xo para predecir la respuesta e intervalos. Las grficas se obtienen Stat > Regression > Regression > Fitted line Plots

Para regresin mltiple Y (heatflux) y las columnas de los predictores Xs (north, south, 75 east) Resultados de la regresin lineal Regression Analysis: Score2 versus Score1 The regression equation is Score2 = 1.12 + 0.218 Score1 Predictor Coef SE Coef T P Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000 Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000 S = 0.127419 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000 Residual Error 7 0.1136 0.0162 76

Resultados de la regresin lineal Fitted Line Plot Score2 = 1.118 + 0.2177 Score1 3.5 Regression 95% CI 95% PI Score2 3.0 S R-Sq R-Sq(adj) 0.127419 95.7% 95.1% 2.5 2.0 1.5 1.0 2 3 4

5 6 Score1 7 8 9 77 Interpretacin de los Resultados La ecuacin de regresin (Score2 = 1.12 + 0.218 Score1) describe la relacin entre la variable predictora X y la respuesta de prediccin Y. RR22(coef. (coef.de dedeterminacin) determinacin)es eselelporcentaje porcentajede devariacin variacin explicado explicadopor porlalaecuacin ecuacinde deregresin regresinrespecto respectoaalalavariacin variacintotal total

en enelelmodelo modelo El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Lneas rojas] El intervalo de prediccin es el grado de certidumbre de la difusin de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la poblacin sobre la que se basa la lnea de regresin), se encontrarn dentro de la banda [Lneas azules] 78 Corrida en Minitab Se introducen los datos en varias columnas C1 a C5 incluyendo la respuesta Y (heatflux) y las variables predictoras Xs (North, South, East) HeatFlu x 271.8 264 East South

North 33.53 40.55 16.66 36.5 36.19 16.46 238.8 34.66 37.31 17.66 230.7 33.13 32.52 17.5 251.6 35.75 33.71 16.4 257.9 34.46 34.14 16.28 79 Resultados de la regresin Mltiple Regression Analysis: HeatFlux versus East, South, North The regression equation is

HeatFlux = 489 - 0.28 East + 3.21 South - 20.3 North Predictor Coef SE Coef T P Constant 488.74 88.87 5.50 0.032 East -0.278 1.395 -0.20 0.860 South 3.2134 0.5338 6.02 0.027 North -20.293 2.981 -6.81 0.021 S = 3.47637 R-Sq = 98.0% R-Sq(adj) = 95.0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 1173.46 391.15 32.37 0.030 Residual Error 2 24.17 12.09 Total 5 1197.63 80 Relaciones no Lineales Qu pasa si existe una relacin causal, no lineal? El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados, sobre resistencia a la compresin de una aleacin especial:

35.0 Regression 95% CI 95% PI 32.5 S R-Sq R-Sq(adj) 30.0 Y Concentracin x 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 Resistencia a la Compresin y 25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8 Fitted Line Plot Y = 18.13 + 1.089 X

- 0.02210 X**2 27.5 25.0 10 15 20 X 25 30 81 1.35809 66.8% 61.2% Otros Patrones No Lineales A veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar mejor la relacin entre ambas. La meta es identificar la relacin matemtica entre las variables, para que con la variable transformada se obtenga una lnea ms recta. Algunas transformaciones comunes incluyen: x = 1/x x = Raz cuadrada de (x) Funciones trigonomtricas: x = Seno de x

x = log x 82 Resumen de la Regresin La regresin slo puede utilizarse con informacin de variables continuas. Los residuos deben distribuirse normalmente con media cero. Importancia prctica: (R2). Importancia estadstica: (valores p) La regresin puede usarse con un predictor X o ms, para una respuesta dada Reduzca el modelo de regresin cuando sea posible, sin perder mucha importancia prctica 83 Pruebas de hiptesis para datos normales Intervalos de confianza Pruebas de hiptesis 84 Estimacin puntual y por intervalo Las medias o desviaciones estndar calculadas de una muestra se denominan ESTADSTICOS, son puntos estimados de la media y desviacin estndar real de poblacin

o de los PARAMETROS. Si no se desean nmeros sencillos como estimadores de la media basada en una muestra, entonces se determina un Un Intervalo de Confianza 85 Estimacin puntual y por intervalo Cmo obtenemos un intervalo de confianza? Punto estimado + error estimado del parmetro De dnde viene el error estimado? Desv. estndar X multiplicador de NC (nivel de confianza) deseado 86 Estimacin puntual y por intervalo Nivel de significancia Alfa = 1 NC, para el caso de NC = 95%, se tiene un alfa de 0.05 o 0.025 de cada lado.

Alfa es la probabilidad de que el parmetro est fuera del intervalo de confianza. Un rea de 0.025 en la tabla Z, corresponde a una Z de 1.960. 87 Representacin grfica IC = 90, 95 o 99% Rango en el que se Encuentra el parmetro Con un nivel de confianza NC n=30 Alfa/2 n=15 n=10 Distribucin normal Z Distribucin t (gl. = n-1) 88 Estimacin puntual y por intervalo Por Ejemplo:

Si la media de la muestra es 100 y la desviacin estndar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribucin normal es: 100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6) Multiplicador de nivel de confianza = Z0.025 = 1.96 89 Estimacin puntual y por intervalo C. I. 99 95 90 85 80 Multiplicador Zalfa/2 Alfa/2 2.576 0.005 1.960 1.645 1.439 1.282 0.025 0.05 0.075 0.10 Para tamaos de muestra n>30, la distribucin de referencia es la Normal

Para muestras de menor tamao n<=30, debe usarse la distribucin t 90 Frmulas de estimacin por intervalo para .n 30 X Z n 2 para .n 30 X t 2 ( n 1) s 2 2 2 ,n 1 2 n ( n 1) s 2

2 1 p Z 2 2 ,n 1 p (1 p ) n 91 Pruebas de hiptesis para medias, varianzas y proporciones 92 Pruebas de Hiptesis Atributos Variables No Normal Varianza Homogeneidad de Varianzas de Levene Tablas de Contingencia Chi Cuad. Medianas

Correlacin Correlacin Prueba de signos Wilcoxon MannWhitney KurskalWallis Prueba de Mood Friedman Normal Variancia 1- Poblacin - Chi 2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Proporciones - Z Medias Pruebas Z, t 1- Poblacin 2- Poblaciones ANOVA Una va Dos vas Correlacin Regresin Residuos

distribuidos normalmente 93 Resumen de pruebas de Hiptesis Datos normales Pruebas de Medias Prueba t de 1 poblacin: Prueba si el promedio de la muestra es igual a un promedio conocido o meta conocida. Prueba t de 2 poblaciones: Prueba si los dos promedios de las muestras son iguales. ANOVA de un factor, direccin o va: Prueba si ms de dos promedios de las muestras son iguales. ANOVA de dos vas: Prueba si los promedios de las muestras clasificadas bajo dos categoras,94 Resumen de pruebas de Hiptesis Datos normales Pruebas de Variancias Prueba X2: Compara la variancia de una muestra con una variancia de un universo conocido. Prueba F: Compara dos varianzas de muestras. Homogeneidad de la variancia de Bartlett: Compara dos o ms varianzas muestras de la misma poblacin. Correlacin : Prueba la relacin lineal entre dos variables. Regresin : Define la relacin lineal entre una variable dependiente y una independiente. (Aqu la "normalidad" se aplica al valor residual 95 Pruebas de Hiptesis En CADA prueba estadstica, se comparan

algunos valores observados a valores esperados de parmetros (media, desviacin estndar, varianza) Los ESTADSTICOS son calculados en base a la muestra y estiman a los parmetros VERDADEROS La capacidad para detectar un diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del tamao de la muestra, al aumentar mejora la estimacin y la confianza en las 96 Pruebas de Hiptesis Se trata de probar una afirmacin sobre parmetros de la poblacin en base a datos de estadsticos de una muestra: Por ejemplo, probar las afirmaciones en los parmetros: La media poblacional = 12; La proporcin poblacional = 0.3 La Media poblacional 1 = Media poblacional 2 97 Conceptos fundamentales Hiptesis nula Ho Es la hiptesis o afirmacin a ser probada Puede ser por ejemplo =, , o a 5

Slo puede ser rechazada o no rechazada Hiptesis alterna Ha Es la hiptesis que se acepta como verdadera cuando se rechaza Ho, es su complemento Puede ser por ejemplo 5 para prueba de dos colas < 5 para prueba de cola izquierda > 5 para prueba de cola derecha 98 Conceptos fundamentales Estadstico de prueba Error tipo I (alfa = nivel de significancia, normal=.05) Para probar la hiptesis nula se calcula un estadstico de prueba con la informacin de la muestra el cual se compara a un valor crtico apropiado. De esta forma se toma una decisin sobre rechazar o no rechazar la

Ho Se comete al rechazar la Ho cuando en realidad es verdadera. Tambin se denomina riesgo del productor Error tipo II (beta ) Se comete cuando no se rechaza la hiptesis nula siendo en realidad falsa. Es el riesgo del consumidor 99 Conceptos fundamentales Pruebas de una cola Si la Ho: , que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en el extremo derecho de la distribucin. Por ejemplo si Ho 10 y Ha: >10 se tiene una prueba de cola derecha: P(Z>= + Zexcel ) = alfa Regin de rechazo 100 Conceptos fundamentales Pruebas de una cola

Si la Ho: que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en el extremo izquierdo de la distribucin. Por ejemplo si Ho 10 y Ha: < 10 se tiene una prueba de cola izquierda: Regin de rechazo P(Z<= - Zexcel ) = alfa Zexcel ( 0.01 ) 101 Conceptos fundamentales Pruebas de dos colas Si la Ho: = que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se reparte en ambos extremos de la distribucin. Por ejemplo si Ha: 10 se tiene: P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2 P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2 Regiones de rechazo

102 Conceptos fundamentales El Tamao de muestra requerido en funcin del error mximo E o Delta P intervalo proporcional esperado se determina como sigue: 2 2 n Z /2 E2 Z 2 / 2 ( p )(1 p ) n ( p ) 2 103 Elementos de una Prueba de Hiptesis Pruebas de Hiptesis de dos colas: Ho: a = b Regin de Ha: a b Rechazo -Z

0 Regin de Rechazo Z Pruebas de Hiptesis de cola derecha: Ho: a b Ha: a > b 0 Pruebas de Hiptesis cola izquierda: Ho: a b Regin de Ha: a < b Regin de Rechazo Z Rechazo -Z 0 Z Pasos en la Prueba de Hiptesis 1. Definir el Problema - Problema Prctico 2. Sealar los Objetivos - Problema Estadstico 3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable 4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad

5. Establecer las Hiptesis - Hiptesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signo igual - Hiptesis Alterna (Ha) Tiene signos dif., > o <. 6. Seleccionar el nivel de Alfa (normalmente 0.05 o 5%) 105 Pasos en la Prueba de Hiptesis 7. Establecer el tamao de la muestra, >= 10 y colectar datos. 8. Decidir la prueba estadstica apropiada y calcular el estadstico de prueba (Z, t, X2 or F) a partir de los datos. 9. Obtener el estadstico que define la zona de rechazo ya sea de tablas o Excel. 10.Comparar el estadstico calculado con el de tablas y ver si cae en la regin de rechazo o ver si la probabilidad es menor a alfa, rechazar Ho y acepte Ha. En caso contrario no rechazar Ho. 11.Con los resultados interprete una conclusin estadstica para la solucin prctica. 106 Estadsticos para medias, varianzas y proporciones X ;Una.media; n 30; conocida / n X t ;Una.media; n 30; desconocida S/ n S12 F 2 ; DF n1 1, n2 1; prueba.dos. var ianzas

S2 Z t X1 X 2 ; dos.medias; ' s desconocidas. pero. 1 1 Sp / n1 n2 Sp t ( n1 1) s12 ( n2 1) s22 ; DF n1 n2 2 n1 n2 2 X1 X 2 2 1 2 2 s s n1 n2 ; dos.medias; ' s desconocidas.diferentes

DF formula.especial 107 Estadsticos para medias pareadas y varianzas Para el caso de muestras pareadas se calculan las diferencias d individuales como sigue: t d ; Pares.de.medias; d i . para.cada. par Sd / n 2 ( n 1) S X2 ; DF (n 1); prueba.una.v ar ianza 2 2 ( O E ) X 2 ; DF (r 1)(c 1); bondad .ajuste

E 108 Ejemplo de prueba de hiptesis Probar la hiptesis de igualdad de una media u para n > 30 1) Ho: Ha: 2) Calcular el estadstico de prueba Zc con frmula 3) Determinar el estadstico de tablas Zt de Excel 4) Establecer la regin de rechazo con Zt y ver si cae ah Zc Las regiones de rechazo prueba de 2 colas: -Z Z 5) Determinar el Intervalo de confianza para la media y ver si incluye a la media de la hiptesis, si no rechazar Ho 6) Determinar el valor P correspondiente a Zc y comparar contra Alfa/2, si es menor rechazar Ho 109 Ejemplo de prueba de hiptesis Rechazar Ho si: Zcalc= Zc se encuentra en la regin de rechazo La media de la hiptesis no se encuentra en el intervalo de confianza El valor p de la Zc es menor que alfa/2 o Alfa

para una cola s n Regin de Rechazo Regin de Rechazo 0 -Z -Zt Zt 110 Ejemplo para dos colas Supongamos que tenemos muestras de dos reactores que producen el mismo artculo. Se desea ver si hay diferencia significativa en el rendimiento de Reactor a Reactor A Reactor B Reactor. 89.7 84.7

81.4 86.1 84.5 83.2 84.8 91.9 87.3 86.3 79.7 79.3 85.1 82.6 81.7 89.1 83.7 83.7 84.5

88.5 Estadsticas Descriptivas Variable Desv.Std Reactor N Rendimiento A 2.90 B Media 10 84.24 10 85.54 3.65 Qu representa esto? Reactor A B A 80.0 Reactor B B B B B BB AA AAAA A 82.5 85.0

87.5 BB A 90.0 B 92.5 Representan los reactores dos procesos diferentes? Representan los reactores el mismo proceso bsico? 112 Prueba de Hiptesis Pregunta Prctica: Existe diferencia entre los reactores? Pregunta estadstica: La media del Reactor B (85.54) es significativamente diferente de la media del Reactor A (84.24)? o su diferencia se da por casualidad en una variacin de da a da. 113 Prueba de Hiptesis Ho: Hiptesis Nula: No existe diferencia entre los Reactores Ha: Hiptesis Alterna: Las medias de los Reactores son diferentes.

Ho: a b Ha: a b Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada 114 ANOVA de un factor o direccin Pruebas de hiptesis de varias medias a la vez 115 ANOVA Prueba de hiptesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc. Ho : 1 2 3 ......... a Ha : A lg unas. ' s.son.diferentes 116 ANOVA - Condiciones Todas las poblaciones son normales

Todas las poblaciones tiene la misma varianza Los errores son independientes con distribucin normal de media cero La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor 117 ANOVA Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodn y Resistencia de tela Cuadrilla 15 20 25 30 35 7 12 14 19 7 Tiempo de respuesta 7 17 18 25

10 15 12 18 22 11 11 18 19 19 15 9 18 19 23 11 118 ANOVA Suma de cuadrados total Xij Gran media Xij a SCT i 1 b ( Xij

j 1 2 X) 119 ANOVA Suma de cuadrados de renglones (a)tratamientos Media Trat. 1 Media Trat. a a renglones Gran media a Media trat. 2 SCTr b( X i X ) i 1 120 2 ANOVA Suma de cuadrados del error X2j X1j X3j

Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 a SCE i 1 b (X j 1 ij X i) Muestra 2 121 ANOVA Suma de cuadrados del error X2j X1j X3j

Media X1. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 SCE SCT SCTr Media X3. Muestra 122 ANOVA Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error gl.SCT n 1 gl.SCTr a 1 gl.SCE ( n 1) ( a 1) n a 123 ANOVA Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error MCT SCT /( n 1) MCTr SCTr /( a 1) MCE SCE /( n a ) 124 ANOVA Clculo del estadstico Fc y Fexcel

MCTr Fc MCE Fexcel FINVALFA , gl .SCTr , gl .SCE 125 Tabla final de ANOVA TABLA DE ANOVA FUENTE DE VARIACIN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO CUADRADOS LIBERTAD MEDIO Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR Dentro de muestras (error) SCE n-a CME Variacin total SCT

n-1 CMT VALOR F CMTR/CME Regla: Rechazar Ho si la Fc de la muestra es mayor que la F de Excel para una cierta alfa o si el valor p correspondiente a la Fc es menor al valor de alfa especificado 126 ANOVA Toma de decisin Distribucin F Fexcel Alfa Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Fc 127 ANOVA Toma de decisin Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho 128

Corrida en Minitab Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducenDurability los subndices de los renglones Carpet en una columna C218.95 1 12.62 1 11.94 1 14.42 1 10.06 2 7.19 2 7.03

2 14.66 2 129 Corrida en Minitab Opcin: stat>ANOVA One Way (usar archivo Exh_aov) En Response indicar la col. De Respuesta (Durability) En factors indicar la columna de subndices (carpet) En comparisons (Tukey) Pedir grfica de Box Plot of data y residuales Normal Plot y vs fits y orden Si los datos estn en columnas pedir ANOVA One Way (unstacked) 130

Resultados One-way ANOVA: Durability versus Carpet Source DF SS MS F P Carpet 1 45.1 45.1 3.97 0.093 -> No hay diferencia entre las medias Error 6 68.1 11.3 Total 7 113.1 S = 3.368 R-Sq = 39.85% R-Sq(adj) = 29.82% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+----1 4 14.483 3.157 (----------*-----------) 2 4 9.735 3.566 (-----------*-----------) ----+---------+---------+---------+----7.0 10.5 14.0 17.5 Pooled StDev = 3.368 Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Carpet Individual confidence level = 95.00% Carpet = 1 subtracted from: Carpet Lower Center Upper -+---------+---------+---------+-------2 -10.574 -4.748 1.079 (-----------*----------) -+---------+---------+---------+--------10.0 -5.0 0.0 5.0

131 ANOVA de un factor principal y una variable de bloqueo 132 para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vas Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa Que tiene influencia en la prueba FACTOR DE BLOQUEO POR COLUMNA 133 para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vas Para el tratamiento en renglones Ho : 1 2 3 ......... a Ha : A lg unas. ' s.son.diferentes Para el factor de bloqueo en columnas Ho : '1 '2 '3 ......... 'a Ha : A lg unas. ' s.son.diferentes 134

ANOVA 2 Factores - Ejemplo Maquinas Maq 1 Maq 2 Maq 3 Experiencia en aos de los operadores 1 2 3 4 5 27 31 42 38 45 21 33 39 41 46 25 35 39 37 45 135 ANOVA Dos factores, vas o direcciones

La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una direccin o factor En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones La SCE = SCT SCTr - SCBl 136 Tabla final ANOVA 2 Vas FUENTE DE VARIACIN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO CUADRADOS LIBERTAD MEDIO VALOR F Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR CMTR/CME Entre Bloques (Factor Bl)

SCBl b-1 CMBL CMBL/CME Dentro de muestras (error) SCE (a-1)(b-1) CME Variacin total SCT n-1 CMT Regla: No rechazar si la F de la muestra es menor que la F de Excel para una cierta alfa 137 ANOVA 2 Vas Toma de decisin Distribucin F Fexcel Alfa

Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc Tr o Bl Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha 138 ANOVA 2 vas toma de decisin Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho 139 Adecuacin del modelo Los residuales o errores deben seguir una recta en la grfica normal Deben mostrar patrones aleatorios en las grficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij Residuales = eij = Yij (observada)Yij (estimada) 140

Corrida en Minitab Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducen los subndices de los renglones en una columna C2 y de las columnas en C3 Zooplankton Supplement Lake 34 1 Rose 43 1 Rose 57 1

Dennison 40 1 Dennison 85 2 Rose 68 2 Rose 67 2 Dennison 53 2 Dennison 141

Corrida en Minitab Opcin: stat>ANOVA Two Way (usar archivo Exh_aov) En Response indicar la col. De Respuesta (Zooplant) En Row factor y Column Factor indicar las columnas de subndices de renglones y columnas (supplement y lake) y Display Means para ambos casos Pedir grfica residuales Normal Plot y vs fits y orden 142 Resultados Two-way ANOVA: Zooplankton versus Supplement, Lake Source Supplement 0.028 Lake Interaction Error Total DF SS

MS F P 1 1225.13 1225.13 11.46 1 21.13 21.13 0.20 0.680 1 351.13 351.13 3.29 0.144 4 427.50 106.88 7 2024.88 S = 10.34 R-Sq = 78.89% R-Sq(adj) = 63.05% 143 Pruebas de Hiptesis no paramtricas para datos no normales 144 Pruebas de Hiptesis Atributos Variables No Normal Varianza Homogeneidad de Varianzas de Levene Tablas de

Contingencia Chi Cuad. Medianas Correlacin Correlacin Prueba de signos Wilcoxon MannWhitney KurskalWallis Prueba de Mood Friedman Normal Variancia 1- Poblacin - Chi 2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Proporciones - Z Medias Pruebas Z, t 1- Poblacin 2- Poblaciones ANOVA Una va Dos vas Correlacin

Regresin Residuos distribuidos normalmente 145 Resumen de pruebas de Hiptesis Datos no normales Pruebas de Varianzas Homogeneidad de la varianza de Levine : Compara dos o ms varianzas de muestras de la misma poblacin. Pruebas de la Mediana Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar. Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor hipottico. 146 Resumen de pruebas de Hiptesis Datos no normales Pruebas de la Mediana Prueba Kruskal-Wallis: Prueba si ms de dos medianas de muestras son iguales. Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma. Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para ms de dos medianas. Prueba ms firme para los valores atpicos contenidos en la informacin. Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas bajo dos categoras, son iguales. 147

Tablas de contingencia Prueba Chi2 (2) 148 Ejemplo 2: Chi2 Para comparacin de dos grupos; son las mismas proporciones?) Ho: No existen diferencias en los ndices de defectos de las dos mqu Ha: Existen diferencias en los ndices de defectos de las dos mquina Los valores observados (fo) son los siguientes: Partes Partes buenas defectuosas mquina 1 534 mquina 2 Total fo = 517 fo = 234 751 f = 17 Total = f = 11 28 Total = 245

779 El ndice de defectos totales es 28 / 779 = 3.6% 149 Ejemplo 2: Chi2 Para comparacin de dos grupos; son las mismas proporciones?) Clculo de los valores esperados Partes buenas Partes defectuosas mquina 1 fo = 751*534/779 fo = 28*534/779 Total = 534 mquina 2 fo = 751*245/779 fo = 28*245/779 Total = 245 Basados en este ndice, los valores esperados (f e) seran: mquina 1

Partes buenas 530.53 mquina 2 233.47 779 Partes defectuosas 3.47 1.53 150 Prueba de chi cuadrada: Los conteos esperados estn debajo de los conteos observados Partes buenas Partes Defectuosas 1 532 2 534 530.53 3.47 2 Total 232 233.47 3 1.53

764 Total 235 5 769 Chi2 = 0.004 + 0.624 + 0.009 + 1.418 = 2.056 DF= 1; valor de p = 0.152 2 celdas con conteos esperados menores a 5.0 151 Ejercicios 1. Se quiere evaluar si hay preferencia por manejar en un carril de una autopista dependiendo de la hora del da. Los datos se resumen a continuacin: Carril Izquierdo Central Derecho Hora del da 1:00 3:00 44 37 28 8 13 5:00 18 50

30 72 Con un 95% de confianza, existe una diferencia entre las preferencias de los automovilistas dependiendo de la hora? Ho: P1 = P2 = P3; Ha: al menos una es diferente Grados de libertad = (columnas - 1) ( filas -1) Ejemplo: Ejemplo: Se cuestion a veinte personas sobre cunto tiempo les tomaba estar listas para ir a trabajar, en las maanas. Sus respuestas (en minutos) se muestran ms adelante. Cules son el promedio y la mediana para esta muestra? 30, 37, 25, 35, 42, 35, 35, 47, 45, 60 39, 45, 30, 38, 35, 40, 44, 55, 47, 43 153 Un dibujo dice ms que mil palabras Promedio Mediana 28.0 35.0 42.0

49.0 56.0 63.0 -------+---------+---------+---------+---------+---------+------ Promedio = 40.35 C1 Mediana = 39.5 El promedio puede estar influenciado considerablemente por los valores atpicos porque, cuando se calcula un promedio, se incluyen los valores reales de estos valores. La mediana, por otra parte, asigna la misma importancia a todas las observaciones, independientemente de los valores reales de los valores atpicos, ya que es la que se encuentra en la posicin media de los valores ordenados. 154 Prueba de Signos de la Mediana Para observaciones pareadas Calificaciones de amas de casa a dos limpiadores de ventanas: Ho: p = 0.5 no hay preferencia de A sobre B Ha: p<>0.5 Ama Casa

Limpiad or B A 1 10 7 2 7 5 3 8 7 4 5 2 Hay evidencia que indique cierta preferencia de las ama de casa por lo limpiadores?

155 Prueba de Signos de la Mediana Product o B Media = 0.5*n Desv. Estand.= 0.5*raiz(n) Zc = (Y media) / Desv. Estnd Rechazar Ho si Zc >

- 4 - + 5 0 0 6 - + 7 - + 8 + - 9 -

+ 10 - + Hay evidencia que indique cierta preferencia por un Producto A o B? 156 Prueba de Signos de la Mediana Media = 0.5*11 = 5.5 Desv. Estand.= 0.5*raiz(n) = 1.67 Para Zc = (8 5.5) / 1.67 = 1.497 Zexcel = 1.96 para alfa/2 = 0.025 Como Zc < Zexcel no se rechaza Ho o Como p value = 0.067 > 0.025 No hay evidencia suficiente de que los Consumidores prefieran al producto B 157 Prueba de Signos de la Mediana Ejemplo (usando los datos del ejemplo anterior): Ho: Valor de la mediana = 115.0 Ha: Valor de la mediana diferente de 115.0 N DEBAJO IGUAL ENCIMA VALOR P MEDIANA 29 12 0 17

0.4576 144.0 Ya que p >0.05, no se puede rechazar la hiptesis nula. No se puede probar que la mediana real y la mediana hipottica son diferentes. En las pginas siguientes se muestra el detalle del clculo. 158 Prueba de Signos de la Mediana Ejemplo: Con los datos del ejemplo anterior y ordenndo de menor a mayor se tiene: n = 29, Mediana de Ho = 115 No. Signo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor Signo No. Valor Signo No. Valor

0 50 56 72 80 80 80 99 101 110 - 110 110 120 140 144 145 150 180 201 210 + + + + + + + + 220 240

290 309 320 325 400 500 507 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 + + + + + +

+ + + La mediana de los datos es 144. Si el valor contra el cual se desea probar es 115, entonces hay 12 valores 159 por debajo de el (-) y 17 valores por arriba (+). Prueba de Signos de la Mediana Ho: Pi = 0.5 No hay preferencia Ha: Pi <> 0.5 Hay preferencia El estadstico X es el el nmero de veces que ocurre el signo menos frecuente, en este caso el 12 (-). Cmo n 25, se calcula el estadstico Z para la prueba de signos con: Z = [ (Y + 0.5) - (0.5*n) / 0.5 n En este caso Z1 = - 0.74278 y P(Z1) = 0.2288 para la cola izquierda en forma similar P(Z2) = 0.2288 para la cola derecha, por lo que la probabilidad total es 0.4576 >> 0.05 del criterio de rechazo. 160 Prueba de Signos de la Mediana Es esto correcto?144 podra ser igual a 115? Bueno, veamos una grfica de la informacin 0 115 100 200

300 400 500 144 Despus de todo, tal vez esto SEA lo correcto. 161 Prueba de MannWhitney Se llev a cabo un estudio que analiza la frecuencia del pulso en dos grupos de personas de edades diferentes, despus de diez minutos de ejercicios aerbicos. Los datos resultantes se muestran a continuacin. Tuvieron diferencias significativas las frecuencias de pulso de ambos grupos? Edad 40-44 C1 140 135 150 140 144 154 160 144 136

148 Edad 16-20 C2 130 166 128 126 140 136 132 128 124 162 Prueba de MannWhitney Ordenando los datos y asignndoles el (rango) de su posicin relativa se tiene (promediando posiciones para el caso de que sean iguales): Ta y Tb suma de rangos Edad 40-44 C1 (7) 135 (8.5) 136

(11) 140 (11) 140 (13.5) 144 (13.5) 144 (15) 148 (16) 150 (17) 154 (18) 160 n1 = 10 Ta = 130.5 Edad 16-20 C2 (1) 124 (2) 126 (3.5) 128 (3.5) 128 (5) 130 (6) 132 (8.5) 136 (11)140 (15)166 n2 = 9 Tb = 55.5163 Prueba de Mann-Whitney Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B son iguales Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idnticas Ho: 1 = 2 Ha: 1 2 1, 2 = Medianas de las poblaciones Ordenando los datos y asignndoles su posicin relativa se tiene: Ua = n1*n2 + (n1) * (n1 + 1) /2 - Ta Ub = n1*n2 + (n2) * (n2 + 1) /2 - Tb

Ua + Ub = n1 * n2 Ua = 90 + 55 - 130.5 = 14.5 P(Ua) = 0.006 Ub = 90 + 45 - 55.5 = 79.5 El menor de los dos es Ua. Para alfa = 0.05 el valor de Uo = 25 Como Ua < 25 se rechaza la Hiptesis Ho de que las medianas son iguales. Dado que p < 0.05, rechazamos la hiptesis nula. Estadsticamente existe una diferencia significativa entre los 164 dos grupos de edad. Prueba de Mann-Whitney Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B son iguales Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idnticas Ua = 14.5 Ub = 79.5 Utilizando el estadstico Z y la distribucin normal se tiene: 45 12.24 Z = [ (U - (n1* n2 / 2 ) / Raiz (n1 * n2 * (n1 + n2 + 1) / 12) Con Ua y Ub se tiene: Za = (14.5 - 45) / 12.24 = - 2.49 Zb = (79.5 -45) / 12.24 = 2.81 P(Z) = 0.0064 similar a la anterior P(total) = 2 * 0.0064 = 0.0128 menor = 0.05 El valor crtico de Z para alfa 0.025 por ser prueba de dos colas, es 1.96. Como Za > Zcrtico se rechaza la Hiptesis Ho de que las medianas son iguales. Dado que p < 0.05, rechazamos la hiptesis nula. Estadsticamente existe una diferencia significativa entre los

165 dos grupos de edad. Prueba de MannWhitney 16-20 aos de edad 40-44 aos de edad 140 135 150 140 144 154 160 144 136 148 130 10 5 20 10 14 24 30 14 6 18 166 -26 -31 -16

-26 -22 -12 -6 -22 -30 -18 128 12 7 22 12 16 26 32 16 8 20 126 14 9 24 14 18 28 34 18 10 22 140 0 -5

10 0 4 14 20 4 -4 8 136 4 -1 14 4 8 18 24 8 0 12 132 8 3 18 8 12 22 28 12 4 16 128 12

7 22 12 16 26 32 16 8 20 124 16 11 26 16 20 30 36 20 12 24 Diferencias entre los encabezados de los renglones y las columnas De esta manera, se calcula la mediana de todas estas diferencias, denominada "punto estimado". Este punto estimado es una aproximacin de la diferencia entre las medianas de los dos grupos (ETA1 y ETA2). Una vez ajustados los "enlaces" (eventos de un mismo valor en ambos grupos de informacin), Minitab usa este punto estimado para calcular el valor p. 166 Prueba de Kruskal Wallis Ordenando los datos de ventas y asignndoles el (rango) de su posicin relativa se tiene (promediando posiciones si

son iguales): Zona 1 Zona 2 Zona 3 (15.5) 147 (17.5) 160 (24) 215 (17.5) 17.5 (14) 140 (8) 127 (9) 128 (21) 173 (2) 98 (19) 162 (4) 113 (15.5) 127 (12) 135 (1) 85 (23) 184 (10) 132 (7) 120 (3) 109 (22) 181 (20) 169 (25) 285 (13) 138 (5) 117 (11) 133 (6) 119 n1 = 8 Ta = 118 n2 = 10 Tb = 111.5

n3 = 7 Tc = 95.5 N = n1 + n2 + n3 N = 25 167 Prueba de Kruskal Wallis Ho: Las poblaciones A, B y C son iguales Ha: Las poblaciones no son iguales Ho: 1 = 2 = 3 Ha: 1 2 3 poblaciones ; 1, 2, 3 = Medianas de las Calculando el valor del estadstico H se tiene: H = [ 12 /( N* ( N + 1)) ] * [ Ta2 / n1 + Tb2 / n2 + Tc2 / n3 ] - 3 * ( N +1 ) H = 0.01846 * (1740.5 + 1243.225 + 1302.893 ) - 78 = 1.138 Se compara con el estadstico 2 para = 0.05 y G.l. = k - 1 = 3-1= 2 (k muestras) 2 crtico = 5.991 (vlido siempre que las muestras tengan al menos 5 elementos) Como H < 2 crtico, no se rechaza la Hiptesis Ho: Afirmando que no hay diferencia entre las poblaciones 168 Coeficiente de correlacin de rangos para monotona de preferencias Una persona interesada en adquirir un TV asigna rangos a modelos de cada uno de 8 fabricantes

Rang Fab. Preferencia Precio (rango) o Di 1 7 449.50 (1) 6 36 2 4 525.00 (5) -1 1 3 2 479.95 (3)

-1 1 4 6 499.95 (4) 2 4 5 1 580.00 (8) -7 49 6 3 549.95 (7) -4 16 7

8 469.95 (2) 6 36 8 5 532.50 (6) -1 1 Di cuadrada 169 Coeficiente de correlacin de rangos para monotona de preferencias Ho: No existe asociacin entre los rangos Ha: Existe asociacin entre los rangos o es positiva o negativa El coeficiente de correlacin de rangos de Spearman es: Rs = 1 6*suma(di cuadrada) / (n(n cuadrada 1)) En este caso: Rs = 1 6(144)/(8*(64-1) = -0.714 R0 se determina de la tabla de Valores crticos del coeficiente de correlacin del coeficiente de correlacin

de rangos de Spearman Rt = 0.686 170 Tabla de constantes n 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Alfa=0.05 0.900

0.829 0.714 0.643 0.600 0.564 0.523 0.497 0.475 0.457 0.441 0.425 0.412 0.388 0.377 0.368 0.359 0.351 0.343 0.336 0.329 0.329 0.323 0.317 0.311 0.305 Alfa = 0.025 0.886 0.786 0.738 0.683 0.648 0.623 0.591 0.566

0.545 0.525 0.507 0.490 0.476 0.462 0.450 0.438 0.428 0.418 0.409 0.400 0.392 0.385 0.377 0.370 0.364 171 Salidas de la Fase de Anlisis Causas raz validadas Gua de oportunidades de mejora 172 Resumen de la validacin de las causas # de Causa

Causas 1 Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas. 2 3 Amortiguadores daados. 4 5 6 7 Desgaste de bujes en los carretes. Fabricacin y reemplazo de ejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas. Desalineamiento de poleas y bandas de transmisin de aspas. Mtodo de Balanceo no adecuado. Desalineacin de pinolas en cuna. Resultados SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ Causa Raz X X NO ES CAUSA RAIZ NO ES CAUSA RAIZ SI ES CAUSA RAIZ X SI ES CAUSA RAIZ X NO ES CAUSA RAIZ 173 8. Metodologa Seis Sigma Fase de Mejora 174 8. Fase de Mejora Propsitos y salidas

Diseo de experimentos Tcnicas de creatividad Implantacin y verificacin de soluciones 175 Fase de mejora Propsito: Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raz Salidas Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raz identificadas Comparaciones de la situacin antes y despus para identificar la dimensin de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado

176 FASE DE MEJORA Causas raz Diseo de experimentos Ideas Optimizacin Efecto de X's en las Y = CTQs Tcnicas de creatividad Tormenta de ideas Metodologa TRIZ Generacin de soluciones Evaluacin de soluciones (Fact., ventajas, desventajas) No Solucin factible? Si Implementacin de soluciones y verificacin

de su efectivdad Soluciones verificadas 177 Diseo de Experimentos (DOE) 178 Perspectiva histrica Ronald Fisher los desarrolla en su estacin agrcola experimental de Rothamsted en Londres (ANOVA) 1930 Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose, O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biolgicas, industria textil y lana, en los 1930s Despus de la II Guerra mundial se introdujeron en la industria Qumica e industria electrnica

179 Introduccin El cambiar un factor a un tiempo presenta las desventajas siguientes: Se requieren demasiados experimentos para el estudio No se puede encontrar la combinacin ptima de variables No se puede determinar la interaccin Se puede llegar a conclusiones errneas Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas 180 Por qu no probar un factor a la vez? PRESION Zona Mxima 2

TEMPERATURA 3 PRESION TEMPERATURA 1 Conclusin de la Prueba Respuesta Mxima TEMPERATURA PRESION PRESION 4 Optimo Conclusin de la Prueba TEMPERATURA 181 Introduccin El DOE varia varios factores simultneamente de forma que se puede identificar su efecto combinado en forma econmica:

Se identifican los Factores que son significativos No es necesario un alto conocimiento estadstico Las conclusiones obtenidas son confiables Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que inmunicen al proceso contra variaciones en factores no controlables 182 Qu es un diseo de experimentos? Cambios deliberados y sistemticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta). Entradas Salidas (Y) Proceso Entradas Salidas (Y) Diseo de Producto

183 El Diseo de experimentos tiene como objetivos determinar: Las Xs con mayor influencia en las Ys Cuantifica los efectos de las principales Xs incluyendo sus interacciones Produce una ecuacin que cuantifica la relacin entre las Xs y las Ys Se puede predecir la respuesta en funcin de cambios en las variables de entrada 184 Principios bsicos Obtencin de rplicas: repeticin del experimento (5 resultados en cada corrida expermental) Aleatorizacin: hacer en forma aleatoria:

Permite confundir el efecto de los factores no controlables La asignacin de los materiales utilizados en la experimentacin El orden en que se realizan los experimentos 185 Trminos Error experimental Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el arreglo completo (1/2, , etc.) Factorial completo

Variacin en respuesta bajo las mismas condiciones de prueba. Tambin se denomina error residual. Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles Interaccin Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor diferente 186 Trminos Nivel Efecto principal Un valor especfico para un factor controlable de entrada Un estimado del efecto de un factor independientemente del efecto de los dems Optimizacin

Hallar las combinaciones de los factores que maximizen o minimizen la respuesta 187 Factores y niveles Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc. - Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos - Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2) Factor cuantitativo, dos niveles Factor Niveles B. Temp. de Moldeo 600 700Factor cualitativo, dos niveles E. Tipo de Material Nylon Acetal 188 Pasos para Disear y Realizar un Diseo de Experimentos 1. Observar datos histricos y/o recolectar datos para establecer la capacidad actual del proceso debe estar en control estadstico.

2. Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar). Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario 3. Determinar qu se va a medir como resultado del experimento. 4. Identificar los factores de control y de ruido que pueden afectar el resultado. 189 Pasos para Disear y Realizar un Diseo de Experimentos 5. Determinar el nmero de niveles de cada factor y sus valores reales. 6. Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y niveles seleccionados y decidir el nmero de replicas. 7. Verificar todos los sistemas de medicin (R&R < 10%) 8. Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a cabo el experimento. Hacer un plan de prueba. 190 Pasos para Disear y Realizar un Diseo de Experimentos 9. Realizar el experimento, identificar muestras con la condicin experimental que la produce Medir las unidades experimentales. 11. Analizar los datos e identificar los factores significativos.

12.Determinar la combinacin de niveles de factores que mejor alcance el objetivo. 191 Pasos para Disear y Realizar un Diseo de Experimentos 13. Correr un experimento de confirmacin con esta combinacin "ptima". 14. Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por largo tiempo mediante la implementacin de Procesos de Operacin Estndar y controles visuales. 15. Re evaluar la capacidad del proceso. 192 Ejemplo: Proceso de atencin a clientes en un Call Center Objetivos de los experimentos Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores) Optimizar, identificar el nivel ptimo de los factores crticos para reducir el nmero de errores Identificar los factores controlables que pueden afectar a la respuesta Y = Tiempo de solucin de

problema Identificar los factores de ruido que no podemos o queremos controlar 193 Ejemplo: Proceso de atencin a clientes en un Call Center Variables de control Xs Nmero de lneas telefnicas Nivel del Personal Tiempo de acceso a bases de datos Horas laboradas al da Horas de atencin 194

Ejemplo: Proceso de soldadura de una tarjeta de circuito impreso Variables que no se pueden o desean controlar Zs Variables de ruido Edad del ejecutivo de cuenta Distribucin del Call Center Da del ao Medio ambiente Horarios de comida 195 Los Factores Pueden Afectar... 1. La Variacin del Resultado Banda ancha 3. La Variacin y el Promedio Con Entren. Sin entren. Banda angosta

Tiempo del servicio 2. El Resultado Promedio Pocos ejecutivos Tiempo del servicio Tiempo del servicio Suficientes ejectuvos 4. Ni la Variacin ni el Promedio Ambos sexos Toman el mismo tiempo Tiempo del servicio 196 Tipos de Salidas Las salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos. Objetivo Ejemplos de Salidas 1. El Valor Meta es el Mejor Lograr un valor meta con variacin mnima Tiempo de atencin Tiempo de conexin Meta

2. El Valor Mnimo es el Mejor Tendencia de salida hacia cero Tiempo de Ciclo Tiempo de conexin 0 3. El Valor Mximo es el Mejor Tendencia de salida hacia arriba Confiabilidad Satisfaccin 197 Respuesta de Salida Y =Tiempo de conexin La salida que se mide como resultado del experimento y se usa para juzgar los efectos de los factores. Factores Las variables de entrada de proceso que se establecen a diferentes niveles para observar su efecto en la salida. Niveles Los valores en los que se establecen los factores.

Interacciones El grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalan el efecto de las interacciones; otros no. Pruebas o Corridas Experimentales Las combinaciones de pruebas especficas de factores y niveles que se corren durante el experimento. A. B. C. D. Tiempo de llamada LOcalizacin Experiencia Tipo de Material usado Factor (Xs) A. Tiempo llamada B. Localizacin C. Experiencia D. Material usado Niveles 30 60 min. 1 2 1 3 A B Experiencia x Material

usado: El mejor nivel de Material depende de la experiencia. A B 1 -1 -1 -1 -1 2 -1 -1 +1 +1 3 -1 +1 -1

+1 Corridas . . -1=Nivel Bajo C D Datos +1=Nivel198 Alto Experimentos factoriales completos 2K 199 Experimento factorial completo sin interaccin Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores. Factor A: +1

Factor B: -1 -1 +1 30 52 20 40 Y = Respuesta Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21 Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11 Efecto de A*B = (52+20)/2 (30+40)/2 =1 200 Experimento sin interaccin B = +1 30 52 Respuesta Promedio B = -1

40 20 A = -1 +1 A= 201 Experimento sin interaccin Respuesta B= 30 +1 B 1 =- 52 40 20 A = -1 +1 A= 202 Modelo de regresin lineal

y 0 1 x1 2 x2 12 x1 x2 (20 40 30 52) / 4 35.5 0 1 21/ 2 11 2 11/ 2 5.5 12 1/ 2 0.5 35.5 10.5 x1 5.5 x2 0.5 x1 x2 y El coeficiente 0.5 es muy pequeo dado que no hay interaccin 203 Grfica de contornos Experimentos sin interaccin 1 Direccin De ascenso rpido 49 40 .5 X2 46 34 0 28 22

-.5 -1 X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1 204 Superficie de respuesta Experimentos sin interaccin Y = respuesta Superficie de respuesta Grfica del modelo de regresin X1 X2 205 Experimento factorial completo con interaccin Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores. Factor A = X1 :

Factor B = X2: -1 +1 +1 40 12 -1 20 50 Y = Respuesta Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29 206 Experimento con interaccin B = +1 40 12 Respuesta Promedio B = -1

50 20 A = -1 +1 A= 207 Modelo de regresin lineal y 0 1 x1 2 x2 12 x1 x2 (20 40 30 52) / 4 30.5 0 1 2 / 2 1 2 18 / 2 9 12 58 / 2 29 30.5 1x1 9 x2 29 x1 x2 y El coeficiente -29 es muy grande representando la interaccin 209 Grfica de contornos 1 Direccin De ascenso rpido 49 25 43

.5 40 X2 31 0 34 28 -.5 -1 X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1 210 Superficie de respuesta Experimentos con interaccin Superficie de respuesta Grfica del modelo de regresin 211 Experimento factorial con

rplicas Un experimento factorial con rplicas tiene varios resultados bajo la misma combinacin de niveles Factor A : Horas entrenamiento Factor B: Acceso al sistema 70 90 30 y1 y2 y5 Y6 Y = Tiempo de 60 y3 y7 respuesta y4

y8 212 Anlisis del efecto de la media Factor A : Horas de entrenam. 70 90 30 min. 90 87 84 87 60 min. 95 92 79 78 Factor B: Acceso al sistema Y = Tiempo de

conexin El tiempo de entrenamiento afecta el tiempo de conexin? El tiempo de acceso afecta el tiempo de conexin? Qu efecto tiene la interaccin entre las horas de entrenamiento y la hora del da sobre el tiempo de 213 conexin? El Efecto del entrenamiento Factor A : Horas de entrenamiento A1 = 70 A2 = 90 B1 = 30 min. 90 87 84 87

B2 = 60 min. 95 92 79 78 A1 = 90 + 87 + 95 + 92 = 91 4 A2 = 84 + 87 + 79 + 78 = 82 4 Tiempo de conexin Factor B : Tiempo de acceso 95 90 91 85 82 80 70 o

90 El tiempo de entrenamiento parece cambiar el tiempo de conexin Y? 214 acceso Factor A : Horas de entrenamiento A1 = 70 A2 = 90 B1 = 30 min. 90 87 84 87 B2 = 60 min. 95 92 79 78 B1 = 90 + 87 + 84 + 87 = 87 4 B2 =

95 + 92+ 79 + 78 = 86 4 Tiempo de conexin Factor B : Tiempo de acceso 95 90 87 85 86 80 30 min. 60 min. El cambio de tiempo de acceso parece cambiar el tiempo de atencin promedio del Call Center? 215 El Efecto de la Interaccin Factor A : Horas de entrenamiento A1 = 70 o A2 = 90

B1 = 30 min. 90 87 84 87 B2 = 60 min. 95 92 79 78 A1 A2 B1 88.5 85.5 B2 93.5 78.5 A,B, = 90 + 87 = 88.5

2 o Tiempo de conexin Factor B : Tiempo de acceso 95 70 90 85 90 80 30 min. 60 min. En una grfica de interaccin, las lneas paralelas indican que no hay interaccin. Por qu? Las horas de entrenamiento y el tiempo de acceso parecen interactuar? Qu niveles de los factores deben usarse para reducir al mnimo la dureza de las partes? 216 Corrida con Minitab Creacin del diseo para 2 factores 2 niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design o Two level Designs: Number of center points 0 Number of Replicates 2 Number of blocks

1 OK Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales Results Summary table, alias table OK 218 Corrida con Minitab Diseo para 2 factores con 3 o ms niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Designs: Number of levels Number of Replicates Options 3, 3 2 Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales 219 Corrida con Minitab Anlisis del diseo factorial Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los

datos correspondientes a cada celda Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Residuals Estandardized Terms Pasar todos los trminos a Selected con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Full table of fits and residuals Seleccionar todos los trminos con >> OK OK 220 Corrida con Minitab Interpretacin de grficas MAIN EFFECTS La grfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la recta los factores e interacciones que son significativas La grfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras principales ms all de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e interacciones significativas RESIDUALS La grfica NORMAL PLOT de residuos debe mostrar los puntos cerca de la recta La grfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar aleatoriedad en los residuos 221

Corrida con Minitab Interpretacin de resultados Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units) Term 0.1) Effect Constant Coef SE Coef T P 86.500 0.6614 130.78 0.000 A -9.000 -4.500 0.6614

-6.80 0.002 B -1.000 -0.500 0.6614 -0.76 0.492 A*B -6.000 -3.000 0.6614 -4.54 0.011 Variables significativas (p < 0.05, Modelo de regresin Y = 86.5 4.5 A 3 AB (incluyendo slo las variables significativas) Analysis of Variance for Res (coded units) Source

DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects modelo 2 164.00 164.00 82.000 23.43 0.006 2-Way Interactions 1 72.00 72.00

72.000 20.57 0.011 Residual Error 4 14.00 14.00 3.500 Pure Error 4 14.00 14.00 3.500 Existencia del 222 Tabla ANOVA Experimento de Tiempo de respuesta Origen Las horas de

DF SS Sec SS Aj MS Aj F Temp 1 162.000 162.00 162.00 46.29 0.002 Tiempo 1 2.000 2.000 2.000

0.57 0.492 Temp* Tiempo 1 72.000 72.000 72.000 20.57 0.011 Error 4 14.000 Total 7 250.000 14.000 3.500

P entr. son significativas. El Tiempo de acceso, no es significativo. La interaccin del tiempo de acceso y horas de entr. es significativa. 223 Corridas con Minitab Grficas factoriales Crear las grficas factoriales y de interaccin: Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK 224 Interpretacin de grficas Si la interaccin es significativa, entonces los mejores niveles de operacin del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Grfica de Interaccin

Si no es significativa la interaccin, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las grficas de efectos principales 225 Grfica de efectos principales Main Effects Plot (data means) for Res 90 Res 88 86 84 82 A B 226 Grfica de interacciones Interaction Plot (data means) for Res A -1 1 Mean

90 85 80 -1 1 B 227 Corridas con Minitab Grficas de contorno y superficie de respuesta Crear las grficas de contorno y superficies de respuesta: Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots Seleccionar Contour / Surface Plots Setup para ambas: Entrar a opcin y dar OK Seleccionar OK 228 Grfica de contorno Contour Plot of Res B 1 82.5 85.0 87.5 90.0

92.5 0 -1 -1 0 1 A Permite identificar la direccin de experimentacin de ascenso rpido perpendicular a los contornos 229 Grfica superficie de respuesta Surface Plot of Res 95 90 Res 85 1 80 0 -1

A B -1 0 1 230 Trayectoria de ascenso rpido Respuesta Pasos 231 Diseo central compuesto Contour Plot of Y Surface Plot of Y 75 76 77 78 79 80 B 1 80.5 79.5

78.5 0 77.5 Y 76.5 75.5 74.5 73.5 -1 -1.5 -1.0 -0.5 A -1 0 0.0 0.5 1.0 0.0 -0.5 -1.0

-1.5 0.5 1.0 1.5 B 1.5 1 A Localizacin del punto ptimo 232 Diseo de Experimentos de Taguchi 233 Diseo de experimentos de Taguchi Sugiere tres pasos que son: a) Diseo del sistema b) Diseo de parmetros c) Diseo de tolerancias De estas tres etapas, la ms importante es el diseo de parmetros cuyos objetivos son: a) Identificar qu factores afectan la caracterstica de calidad en cuanto a su magnitud y en cuanto a su variabilidad. b) Definir los niveles optimos en que debe fijarse

cada parmetro o factor, a fin de optimizar la operacin del producto y hacerlo lo ms robusto posible. c) Identificar factores que no afecten substancialmente 234 la caracterstica de calidad a fin de liberar el control de Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles: La. Nmero de condiciones experimentales(renglones) lineas o pruebas. L4 L8 L12 L16 L32 L64 4 8 12 16 32 64 Nmero de factores o efectos maximo que se pueden analizar y nmero de columnas 3 7 11 15 31

63 Ejemplo: En un proceso de formacin de paneles, una caracterstica no deseada es la emisin de formaldehido en el producto final. Se cree que 5 factores pueden estar afectando la emisin, stos son : Factor Descripcin Nivel I Nivel 2 A Tipo de resina Tipo I Tipo II B Concentracin 5% 10% C Tiempo de ciclo de prensado 10 seg 15 seg D Humedad 3% 5% E Presin 800 psi. 900 psi. Se desea analizar el efecto de cada factor y proponer las mejores condiciones de operacin. En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 factores o efectos, a dos niveles cada uno. Por lo tanto, se utilizar un arreglo ortogonal L8. 235

Se ejecutarn por lo tanto 8 pruebas o condiciones experimentales, A qu columna especificamente se asignar cada factor?, en estos casos se pueden asignar a cualquier columna, aunque se recomienda que aquellos factores que en la practica sea ms dificil de variar de nivel continuamente, sean los que se asigne a las primeras columnas. El arreglo L8 y su descripcin para este caso se muestra a continuacin: No. 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 1 1 1 2 2 2 2 B 1 1 2 2 1 1 2 2

C 1 1 2 2 2 2 1 1 D 1 2 1 2 1 2 1 2 E 1 2 1 2 2 1 2 1 e 1 2 2

1 1 2 2 1 e Resina 1 Tipo I 2 Tipo I 2 Tipo I 1 Tipo I 2 Tipo II 1 Tipo II 1 Tipo II 2 Tipo II Concen. 5% 5% 10% 10% 5% 5% 10% 10% Tiempo Humedad 10 seg. 3% 10 seg. 5% 15 seg. 3% 15 seg. 5% 15 seg. 3% 15 seg. 5% 10 seg. 3% 10 seg. 5%

Presin 800 psi. 900 psi. 800 psi. 900 psi. 900 psi. 800 psi. 900 psi. 800 psi. Yi 0.49 0.42 0.38 0.30 0.21 0.24 0.32 0.28 236 La tabla ANOVA es : Efecto A B C D E Error SS 0.03645

0.0008 0.01805 0.0032 0.00245 0.00125 Total 0.0622 G.L. V 1 1 1 1 1 2 0.03645 0.0008 0.01805 0.0032 0.00245 0.000625 7 Fexp. 58.32* 1.28 28.88** 5.12 3.92

% Contrib. 57.59 0.28 28.01 4.14 2.93 7.03 100 * significante al nivel 5% ya que F0.05 (1,2) = 18.51 ** significante al nivel 10% ya que F0.10 (1,2) = 8.16 Nota : No se incluye en esta tabla especficamente la suma de cuadrados del promedio o media. El error total es la suma de cuadrados total corregida por el factor de correccin. Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como error aleatorio a fin de obtener una mejor estimacin del error aleatorio, (con mayor nmero de grados de libertad). 237 Grficas lineales para el arreglo ortogonal L Columna A 1 2 3 4 5 6 7 Col (1) 3 2 5

4 7 6 Col (2) 1 6 7 4 5 Col (3) 7 6* 5 4 Col (4) 1 2 3 Col (5) 3 2 Col (6) 1 Col (7) 1 B 3 5 2

.7 4 6 2 3 5 1 C 4 6 7 238 A La matriz triangular las columnas estn remarcadas, las interacciones forman la parte interior del triangulo. Como ejemplo, s asignamos el factor A en la columna 3 y el factor B en la columna 5, la interaccin AxB aparecer en la en la interseccin de las columnas, el nmero 6. B En esta grfica se observa el arreglo de tres factores ( 1,2 y 4) y la interaccin entre ellos lneas 3, 5 y 6. C En esta grfica se indican cuatro factores (puntos 1,2,4 y 7) y 6. 1 No. 1

2 3 4 5 6 7 8 A 2 B 1 1 1 1 2 2 2 2 3 AXB 1 1 2 2 1 1 2 2 4

D 1 1 2 2 2 2 1 1 las interacciones en las lineas 3, 5 y 5 AxD 1 2 1 2 1 2 1 2 6 AxC 1 2 1 2 2 1 2

1 7 G 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 El arreglo ortogonal es exactamente el mismo, en este caso un L8. 239 Mtodo Taguchi - Pasos Definir factores y niveles Factores de control (que se controlarn arreglo interno)

Factores de ruido (no se quieren o pueden controlar pero se controlan durante el experimento arreglo externo) Crear diseo de experimentos ortogonal de Taguchi Analizar el diseo de experimentos de Taguchi Predecir la respuesta con los niveles seleccionados 240 Mtodo Taguchi Crear Diseo Usar Stat / DOE / Taguchi / Create Taguchi Design para crear el diseo ortogonal de Taguchi 2 level Design, Number of factors (2 a 7) - 3 Designs L8 Factors (opcional para cambiar nombres de factores y niveles; Assign columns of the array as specified

below) Options Store designs in worksheet Ingresar al menos dos columnas de respuestas 241 Arreglo Externo Arregl o Intern o A B C Resp1 1 1 1 19.0 16.0 1 1 1

18.4 18.0 1 2 2 17.5 17.0 1 2 2 18.6 17.5 2 1 2 19.3 17.0 2 1 2 19.1 18.5 2

2 1 18.4 16.0 2 2 1 17.0 16.5 Resp2 242 Mtodo Taguchi Analizar Diseo Usar Stat / DOE / Taguchi / Analize Taguchi Design para analizar los resultados Response Data are in (al menos dos columnas de respuestas) En Graphs seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estndar Deviations, Interaction Plots (pasar con >>) Display Interactions in Matrix o Separate Graph En Tables seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estndar Deviations

En Options seleccionar Mayor es mejor, Nominal es mejor o Menor es mejor para las relaciones Seal / Ruido, para que en estas grficas S/N se seleccionen los niveles que maximicen la respuesta (para minimizar la variabilidad) 243 Response Table for Signal to Noise Ratios Larger is better Level A B C 1 24.9490 25.1379 24.7692 2 24.9302 24.7412 25.1099 0.0188

0.3967 0.3408 Delta Rank 3 1 2 Response Table for Means Level A B C 1 17.750 18.1625 17.4125 2 17.725

17.3125 18.0625 0.025 0.8500 0.6500 Delta Rank 3 1 2 Response Table for Standard Deviations Level A B C 1 0.98789 1.17022 1.16700

2 1.03722 0.85489 0.85810 Delta 0.04933 0.31533 0.30890 Rank 3 1 2 244 Main Effects Plot for Means 18.2 A B

Main Effects Plot for Standard Deviations C A 18.0 C 1.09 17.8 StDev Mean B 1.17 1.01 17.6 0.93 17.4 0.85 Main Effects Plot for S/N Ratios 25.15 A

B C S/N Ratio 25.05 24.95 24.85 24.75 245 Mtodo Taguchi Prediccin de respuestas Usar Stat / DOE / Taguchi / Predict Taguchi Results para predecir las respuestas en base a niveles de factores seleccionados como ptimos Seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estndar Deviations En Terms pasar todos los trminos con >> En Levels seleccionar Uncoded units (valores reales) o Coded units (1 y 2) y Select levels from a list (niveles

usados OK, se mostrarn las respuestas estimadas por concepto 246 Generacin e implantacin de soluciones Tcnicas de creatividad 247 Tormenta de ideas Permite obtener ideas de los participantes 248 SCAMPER Sustituir, Combinar, Adaptar, Modificar o ampliar, Poner en otros usos, Eliminar, Revertir o re arreglar Involucrar al cliente en el desarrollo del producto

qu procedimiento podemos sustituir por el actual? cmo podemos combinar la entrada del cliente? Qu podemos adaptar o copiar de alguien ms? Cmo podemos modificar nuestro proceso actual? Qu podemos ampliar en nuestro proceso actual? Cmo puede apoyarnos el cliente en otras reas? Qu podemos eliminar en la forma de inv. Del cliente? 249 qu arreglos podemos hacer al mtodo actual? Lista de atributos Lista de atributos: Dividir el problema en partes Lista de atributos para mejorar una linterna Componente Atributo Ideas Cuerpo Plstico Metal Interruptor Encendido/Apagado Encendido/Apagado /luminosidad media

Batera Corriente Recargable Bombillo de Vidrio Plstico Peso Pesado Liviano 250 Anlisis morfolgico Conexiones morfolgicas forzadas Ejemplo: Mejora de un bolgrafo Tapa Fuente Tinta De mltiples Metal caras

Tapa pegada Sin repuesto Cuadrado Sin Tapa Permanente En forma de Madera cuentas Retrctil Repuesto de papel En forma de Papel escultura Tapa desechable Repuesto hecho de tinta 251 Cilindrico Material Vidrio

de pensamiento Dejemos los argumentos y propuestas y miremos los datos y las cifras. Exponer una intuicin sin tener que justificarla Juicio, lgica y cautela Mirar adelante hacia los resultados de una accin propuesta Interesante, estmulos y cambios Visin global y del control del proceso 252 Dividir y analizar Dividir un problema en partes pequeas y analizarlas por separado: (Vendedor de pescado no ofreca el sabor de

pez fresco) El Pez: Vive bajo el agua; tiene agallas; se mueve constantemente; de sangre fria; cambia su color fuera del agua Solucin: Se coloc un pequeo tiburn en la pecera para que el pez conservara sus atributos vitales de frescura 253 Pensamiento forzado con palabras aleatorias Crear nuevos patrones de pensamiento y forzar a ver relaciones donde no las hay. Desarrollar ideas efectivas de lanzamiento de productos: Impermeables

Protegen de los elementos productos simples Son a prueba de agua productos laminados Son de hule flexibles flexibilidad de distribucin Tienen bolsas productos de bolsillo Tienen capote publicidad amplia territorial 254 Listas de verificacin Haga Preguntas en base a las 5W 1H. Por qu es esto necesario? Dnde debera hacerse? Cundo debera hacerse? Quin lo hara? Qu debera hacerse? Cmo debera hacerse? 255 Mapas mentales

Se inicia en el centro de una pgina con la idea principal, y trabaja hacia afuera en todas direcciones, produciendo una estructura creciente y organizada compuesta de palabras e imgenes claves Organizacin; Palabras Clave; Asociacin; Agrupamiento Memoria Visual: Escriba las palabras clave, use colores, smbolos, iconos, efectos 3D, flechas, grupos de palabras resaltados. Enfoque: Todo Mapa Mental necesita un nico centro. 256 TRIZ Hay tres grupos de mtodos para resolver problemas tcnicos: Varios trucos (con referencia a una tcnica) Mtodos basados en utilizar los fenmenos y

efectos fsicos (cambiando el estado de las propiedades fsicas de las substancias) Mtodos complejos (combinacin de trucos y fsica) 257 TRIZ 40 herramientas Segmentacin Extraccin Calidad local Asimetra Combinacin/Consolidacin Universalidad Anidamiento Contrapeso Contramedida previa Accin previa Compensacin anticipada

Accin parcial o excesiva Transicin a una nueva dim. Vibracin mecnica Accin peridica Continuidad de accin til Apresurarse Convertir lo daino a benfico Construccin Neumtica o hidrulica Membranas flexibles de capas delgadas Materiales porosos 258 TRIZ 40 herramientas

Equipotencialidad Hacerlo al revs Retroalimentacin Mediador Autoservicio Copiado Disposicin Esferoidicidad Dinamicidad Cambio de color Homogeneidad Rechazar o recuperar partes Transformacin de propiedades Fase de transicin Expansin trmica Oxidacin acelerada Ambiente inerte

Materiales compuestos 259 Generar y evaluar las soluciones Generar soluciones para eliminar la causa raz o mejora del diseo Probar en pequeo la efectividad de las soluciones Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de las diferentes soluciones Hacer un plan de implementacin de las soluciones (Gantt o 5W 1H) 260 Implantacin de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas * Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos * Dar capacitacion y entrenamiento.

secundarios que puedan afectar al producto o reas* Los equipos implantan las acciones correctivas y despus poner en prctica las soluciones. * Obtener la aprobacin de las reas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar. EJEMPLO 1 LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS NO CUANDO A QUE? - COMO? TOPE DONDE RESU PROC. DE LTAD LIMPIEZA O 1 JULIO 97 BARRA DE APLICACION 2 JULIO 97 PARA LOS MOLDES JUICIO QUIEN AUNQUE SE DA J. PREZ EFECTO

NO ES PERSISTENTE EXISTE POCO DEFECTO L.TORRES 261 Implantacin de soluciones 15 262 GUOQCSTORY.PPT Verificacin de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer anlisis comparativo antes y despus los datos histricos en grficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas "razn de seleccin del tema" , Verificar los efectos intangibles sin omisiones * Comparar el efecto en grfica entre antes y despus de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relacin humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, rea de trabajo alegre). * Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen reas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento. % D

E F E C T U S O Ejemplo 1. 2.5 2 2.19 2.1 2.14 2 2.22 1.9 2.33 1.8 %D < 1 % 1.76 1.7 1.5 1.6

1.5 1.32 1 0.9 1.4 0.87 1.3 1.2 0.94 1.1 1 0.99 0.94 0.79 0.5 0 May-97 Jun-9 7 Jul-97 Ago-97

S ep-97 Oct-97 Nov-97 Dic-97 Ene-98 Feb-98 263 Mzo-98 Abr-9 8 9. Metodologa Seis Sigma Fase de Control 264 9. Fase de Control Propsitos y salidas Plan de control Control estadstico del proceso

Tcnicas Lean 265 Fase de Control Objetivos: Mantener las mejoras por medio de control estadstico de procesos, Poka Yokes y trabajo estandarizado Anticipar mejoras futuras y preservar las lecciones aprendidas de este esfuerzo Salidas: Plan de control y mtodos de control implementados Capacitacin en los nuevos mtodos Documentacin completa y comunicacin de resultados, lecciones aprendidas y recomendaciones 266 FASE DE CONTROL

Soluciones implementadas Documentar Estndares y Capacitar de trabajo Herramientas Lean Plan de Control CEP Poka Yokes Plan de calidad y Monitoreo Si Proceso en control? No Tomar acciones correctivas y preventivas Actualizar AMEF 267 Plan de control CONTROL PLAN of Page Prototype Pre- launch Production

Key Contac/Phone Date (Orig.) Date (Rev.) Core Team Customer Engineering Approval/Date (if Req'd.) Supplier/P lant Approval/Date Customer Quality Approval/Date (if Req'd.) Other Approval/Date (if Req'd.) Other Approval/Date (if Req'd.) Control Plan Number Part Number/Latest Change Level Part Name/Description Supplier/Plant Supplier Code Part / Process Name / Machine, Device, P rocess

Operation J ig, Tools Number Description For Mfg. Characteristics Special Methods Char. No. P roduct Process Class. Product/Process Evaluation/ Specific ation/ Measurement Tolerance

Technique Sample Size Control Method Reaction Plan Freq. Todos los procesos - Todas las Operaciones - Todas las actividades - Hoja de Instruccin No de Producto Nombre del producto Caracteristica Descripcin Un proceso - Una actividad - Operaciones Limitadas Especificacin & Tolerancia Dibujo No. Nivel Criterio Operacin No.

Instrumento Maquna Tamao Frecuenc. Mtodo de dmuestra Registro Elabor calidad Aprob Plan de Reaccin - Ayuda Visual Operador Instrucciones: Distribucin 268 CEP objetivos y beneficios El CEP es una tcnica que permite aplicar el anlisis estadstico para medir, monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control Se basa en que los procesos presentan variacin, aleatoria y asignable

Entre los beneficios se encuentran: Monitorear procesos estables e identificar si han ocurrido cambios debido a causas asignables para eliminar sus fuentes 269 CEP por variables y atributos El CEP por variables implica realizar mediciones en la caracterstica de calidad de inters, tal como: Tiempos Velocidad El CEP por atributos califica a los productos como buenos / defectivos o por cuantos defectos tienen: Color, funcionalidad, apariencia, etc. 270

Qu es una Carta de Control? Una Carta de Control es como un historial del proceso... ... En donde ha estado. ... En donde se encuentra. ... Hacia donde se puede dirigir Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos. Qu tanto se ha mejorado? Se ha hecho algo mal? Las cartas de control detectan la variacin anormal en un proceso, denominadas causas especiales o asignables de variacin. 271 Variacin observada en una Carta de Control Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con lmites de control superior e inferior, diferentes a los lmites de especificacin. El patrn normal de un proceso se llama causas de variacin comunes. El patrn anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variacin. 272

Variacin Causas comunes Lmite inf. de especs. Lmite sup. de especs. Objetivo 273 Variacin Causas especiales Lmite inf. de especs. Lmite sup. de especs. Objetivo 274 Patrones de anormalidad en la carta de control Escuche la Voz del Proceso Regin de control, M E D I D A S

C A L I D A D captura la variacin natural del proceso original LSC LIC Tendencia del proceso Causa Especial El proceso ha cambiado identifcada TIEMPO 275 Cartas de Control para variables 276 Cartas de Control por Variables Medias Rangos (subgrupos de 5 - 9 partes

cada x horas, para estabilizar procesos) Medianas Rangos (para monitorear procesos estables) Valores Individuales (partes individuales cada x horas, para monitoreo de procesos muy lentos o qumicos) 277 Implantacin de cartas de control por variables 1. Identificar la caracterstica a controlar en base a un AMEF (anlisis del modo y efecto de falla) 2. Establecer mtodos, muestras y frecuencia 3. Validar la habilidad del sistema de medicin R&R 4. 5. Centrar el proceso, correrlo y medir al menos 25 subgrupos de 5 partes cada uno, calcular lmites

Identificar causas especiales, prevenir su recurrencia, recalcular lmites y continuar control para reducir causas comunes 278 Carta X, R (Continuacin) Terminologa k = nmero de subgrupos; n = nmero de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgrupos R = rango de un subgrupo R = promedio de todos los rangos de los subgrupos x = x = x1 + x2 + x3 + ...+ xN n x1 + x2 + x3 + ...+ xN LSCX = x + A2 R LICX = x - A2 R LSCR = D4 R LICR = D3 R k NOTA: Los factores a considerar para n = 5 Son A2 = 0.577 D3 = 0 D4 = 2.114

279 Ejemplo de carta de control XR Xbar-R Chart of Pulse1 90 Sample Mean UCL=86.84 80 _ _ X=72.69 70 60 LCL=58.53 2 4 6 8 10 Sample 12 14 16

18 UCL=51.89 Sample Range 48 36 _ R=24.54 24 12 0 LCL=0 2 4 6 8 10 Sample 12 14 16

18 280 Carta de Individuales (I-MR) Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestrados en lotes o grupos. Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad La lnea central se basa en el promedio de los datos, y los lmites de control se basan en la desviacin estndar poblacional (+/- 3 sigmas) 281 Carta X, R (Continuacin) Terminologa k = nmero de piezas n = 2 para calcular los rangos x = promedio de los datos R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas R = promedio de los (n - 1) rangos x = x1 + x2 + x3 + ...+ xN n LSCX = x + E2 R LICX = x - E2 R LSCR = D4 R LICR = D3 R

n 2 D4 3.27 D3 0 E2 2.66 (usar estos factores para calcular Lmites de Control n = 2) 282 Ejemplo: Carta I-MR I -MR Chart of Pulse2 I ndividual Value 150 1 1 125 1 1

1 1 UCL=113.2 100 _ X=80 75 50 LCL=46.8 1 9 18 27 36 45 54 Observation 63 72 81 90 1

Moving Range 60 1 1 45 UCL=40.75 30 __ MR=12.47 15 0 LCL=0 1 9 18 27 36 45 54 Observation 63

72 81 Observar las situaciones fuera de control 90 283 Cartas de Control para atributos 284 Cartas de control para atributos Datos de Atributos Tipo Muestra ? Medicin Tamao de p Fraccin de servicios erroneos, variable > 30 Constante o defectivos o no conformes np

Nmero de servicios erroneos Constante > 30 c Nmero de defectos, errores o Unidad de no conformidades u Constante = 1 inspeccin Nmero de defectos por unidad Constante o285 Cartas de Control tipo p p - CON LMITES DE CONTROL VARIABLES p - CON n PROMEDIO p - ESTANDARIZADA 286

Carta p (Cont..) Ejemplo: Grfica P para Fraccin Defectiva 0.5 Proporci n 3.0SL= 0.4484 0.4 LSC 0.3 0.2 p 0.1 P= 0.1128 0.0 - 3.0SL= 0.000 0 5 LIC 10

Nmero de muestra Observe como el LSC vara conforme el tamao (n) de cada muestra vara. Los lmites de control se pueden estabilizar con n promedio o estandarizando pi con Zi. 287 Carta np (Atributos) Se usa cuando se califica al servicio como bueno/malo, pasa/no pasa. Monitorea el nmero de servicios erronoes de una muestra El tamao de muestra (n) es constante y mayor a 30. Terminologa (igual a grfica p, aunque n es constante) n = tamao de cada muestra (Ejemplo: servicios diarios) np = nmero de servicios erroneos en cada muestra k = nmero de muestras 288 Carta np (Cont...) Ejemplo 1: No. De fecetivos Carta np de nmero de servicios erroneos 3.0 10 5 0

LSC=10.03 Np =4.018 np LIC=0.0 LIC - 3.0S 0 5 10 Nmero de muestras 15 El tamao de la muestra (n) es constante Los lmites de control LSC y LIC son constantes Evita hacer clculos al presatdor del servicio 289 Cartas de Control para defectos o errores c Nmero de defectos Se cuentan los defectos que tienen cada unidad de inspeccin de tamao n constante en productos como facturas u Defectos por unidad

Se cuentan los defectos que tienen diferentes unidades de inspeccin de tamao n variable en productos complejos y se determinan los defectos por unidad Facturas 290 Carta c (Atributos) El tamao de la muestra (n unidades de inspeccin) debe ser constante Ejemplos: - Nmero de errores en cada lote de facturas - Nmero de cantidades ordenadas incorrectas en rdenes de compra Terminologa c = Nmero de defectos encontrados en cada unidad o unidades constantes de inspeccin k = nmero de muestras 291 Carta c (cont..) Ejemplo: Nmero de defectos Carta C 15 1 3.0L SC= 12.76

LSC 5 C = 5.640 C 0 - 3.0L IC= 0.000 10 0 5 10 15 20 Nmero de Muestras 25 Observe el valor de la ltima muestra; est fuera del lmite superior de control (LSC) Qu informacin, anterior a la ltima muestra, debi haber obviado el hecho de que el proceso iba a salir de control? 292

Carta u (Atributos) El tamao de la muestra (n) puede variar Los defectos o errores por unidad se determinan dividiendo el nmero de defectos encontrados en la muestra entre el nmero de unidades de inspeccin incluidas en la muestra (DPU o nmero de defectos por unidad) . Ejemplos: Se toma una muestra de facturas por semana, identificando los errores en estas. Se inspeccionan servicios prestados por da, se determinan los errores promedio por da. 293 Carta u (cont..) Nmero de efectos Ejemplo 2: Grfica U para Defectos 8 7 3. 0L SC = 6. 768 6 5 LSC u U=4. 979 4

- 3. 0L IC= 3. 190 3 LIC 2 0 10 20 Nmero de Muestras Observe que ambos lmites de control varan cuando el tamao de muestra (n) cambia. En que momentos estuvo el proceso fuera 294 Cartas de Precontrol 295 Cartas de precontrol (Shainin) Es ms exitosa con procesos estables no sujetos a corridas rpidas una vez que se implementan y estabilizan

Sirven como referencia y monitoreo La distancia entre los lmites de especificaciones o tolerancias se divide entre cuatro quedando los lmites de control entre el primer y tercer cuarto 296 Pre- Control Bajo Alto Lnea P-C Rojo Amarillo 1/4 Lnea P-C Verde 1/2 Amarillo Rojo

1/4 Tolerancia Completa 297 Reglas de Precontrol Tomar una muestra de dos servicios consecutivos A y B: 1. S A y B caen en verde, continuar el proceso 2. S A es amarilla y B cae en verde continuar proceso. 3. S A y B son amarillas investigar causas en el proceso 4. S A o B son rojas, parar proceso e investigar causas 298 Acciones a tomar Ultima servicio Verde Amarillo Rojo Servicio actual Continuar Primera: Continuar Segunda: Detener Detener 299 Distribucin de probabilidad LI Espec. Lnea

P-C Rojo LS Espec. Lnea P-C 1/14 12/14 1/14 7% 86% 7% Verde Amarillo Amarillo Rojo Area Objetivo 1/4 1/2 1/4

Tolerancia Completa 300 Estandarizacin 1. Controles para la mejora. 2. Formas para eliminar causas. 3. Datos de control de resultados. 4. Aplicacin de soluciones en otros procesos. 5. Uso de mtodos de estandarizacin. . 301 Prevencin de la reincidencia Estandarizacin DISPOSITIVOS A PRUEBA DE ERROR ( Poka Yokes ). 22 GUOQCSTORY.PPT 302 10. Empresa Lean 303 Mtodos Lean

Pensamiento Lean, Muda Fbrica visual 5Ss (Organizacin del lugar de trabajo) Kaizen Kanban Teora de restricciones Poka Yokes Estndares de trabajo SMED TPM 304 Pensamiento Lean Womack (1990) introduce el trmino de produccin Lean en occidente en 1990 con la su libro The machine that changed the World, describe las prcticas de las mejores empresas en el mundo:

Especificar el valor por producto Identificar la cadena de valor para cada producto Identificar el flujo de valor Permitir que el cliente jale valor del proveedor Perseguir la perfeccin 305 Muda, los 7 desperdicios El Muda son actividades que no agregan valor en el lugar de trabajo. Su eliminacin es esencial para reducir costos y tener calidad en producto: Recursos en exceso Inventarios Reparaciones / Retrabajos Movimientos Proceso de firmas Esperas Transportes 306 Pensamiento Lean

Cadenas de valor: La reduccin del desperdicio se concentran en 3 actividades clave de procesos: Desarrollo de nuevos productos: definir el concepto, diseo y desarrollo del prototipo, revisin de planes y mecanismo de lanzamiento Gestin de informacin: toma de pedidos, compra de materiales, programacin interna y envi al cliente Transformacin: realizacin del producto o servicio desde inicio hasta fin 307 Reduccin de tiempo de ciclo El tiempo de ciclo es la cantidad de tiempo necesaria para completar una actividad del proceso, un evento Kaizen Blits puede reducirlo a ser menor al Takt time Beneficios:

Satisfacer al cliente Reducir gasto interno y externo Incrementar la capacidad Simplificar la operacin y actividad Continuar siendo competitivo 308 Administracin visual Tiene como propsito mostrar a la administracin y empleados lo que est sucediendo en cualquier momento de un vistazo Uso de pizarrones o pantallas para mostrar el estado de: La prestacin de servicios Los programas La calidad del servicio Los tiempos de entrega Requerimientos del cliente y costos 309 5Ss

Seiko (arreglo adecuado) Seiton (orden) Seiketso (limpieza personal) Seiso (limpieza) Shitsuke (disciplina personal) En Ingls: Sort (eliminar lo innecesario) Straighten (poner cada cosa en su lugar) Scrub / Shine (limpiar todo Systematize (hacer de la limpieza una rutina) Standardize (mantener lo anterior y mejorarlo) 310 Kaizen Blitz (evento o taller) Involucra una actividad Kaizen (proyecto de mejora) en un rea especfica por medio de un equipo de trabajo durante 3 a 5 das:

2 das de entrenamiento 3 das para coleccin de datos, anlisis e implementacin de la solucin Es necesario el apoyo de la administracin Al final el equipo hace una presentacin del proyecto 311 Kaizen Blitz (evento o taller) Resultados: Ahorro de espacio Flexibilidad de atencin al cliente Flujo de trabajo mejorado Ideas de mejora Mejoras en calidad Ambiente de trabajo seguro Reduccin de actividades que no agregan valor 312 Kanban Kanban = signo. Es una seal a los procesos

internos para proporcionar servicios (tarjetas, banderas, espacio en el piso, etc.). Da indicacin visual de: Nmeros, cdigo de barras Cantidad Localizacin Tiempo de entrega Colores en funcin del destino 313 Teora de restricciones Goldratt (1986) escribe La Meta describiendo un proceso de mejora continua La Gestin de restricciones se enfoca a remover los cuellos de botella del proceso que limita el throughput Las restricciones pueden hallarse con un mapa del proceso, diagrama PDPC y Diagrama de rbol

314 Teora de restricciones Las mtricas bsicas son: Throughput: es la tasa a la cual el sistema genera dinero a travs de las ventas. Dinero que ingresa. Inventarios: es todo el dinero invertido en el sistema en cosas compradas para vender. Dinero utilizado. Costos de operacin: es el dinero que el sistema usa para transformar el inventario en throughput. Dinero que sale. 315 Teora de restricciones Otras definiciones: Los Recursos Cuello de botella tienen una capacidad menor o igual que la demanda asignada a estos. El balance de flujo de prestacin del servicio

debe ser hecho contra la demanda del cliente. 316 Teora de restriccionesMtodo de cinco Pasos Identificar las restricciones del sistema que limitan el logro de objetivos, darles prioridad por su impacto Decidir como explotar las restricciones del sistema. Asignarles los recursos sobrantes de otras reas Subordinar cada cosa a las decisiones anteriores. Reducir el efecto de la restriccin o expandir su capacidad 317 Teora de restriccionesMtodo de cinco Pasos Elevar las restricciones del sistema, tratar de eliminar los problemas de la restriccin, hacer esfuerzos para continuar las mejoras Regresar al primer paso despus de romper

las restricciones, buscar otras nuevas 318 Teora de restricciones Evaporando nubes: Frecuentemente existen soluciones simples para problemas complejos, reexaminar los fundamentos del problema rboles de prerrequisitos: Algo debe ocurrir antes de que algo adicional ocurra. La T.R. Permite la transicin entre la forma anterior de hacer las cosas y la nueva forma 319 Poka Yoke Con dispositivos sencillos a Prueba de error se pueden evitar los errores humanos por:

Olvidos Malos entendidos Identificacin errnea Falta de entrenamiento Distracciones Omisin de las reglas Falta de estndares escritos o visuales 320 Poka Yoke Beneficios No requiere entrenamiento formal Elimina muchas operaciones de inspeccin Proporciona un 100% de inspeccin interna sin fatiga o error humano. Contribuye al trabajo libre de defectos 321

Poka Yokes Se puede lograr a prueba de error por medio de un control para prevenir errores humanos o usando mecanismos de alerta. Para prevenir errores humanos se tienen: Diseo de mtodos para evitar errores Uso de dispositivos que no soporten una actividad mal realizada Teniendo procedimiento de trabajo controlado por dispositivos a prueba de error 322 Poka Yokes Los mecanismos de alerta de errores incluyen:

Uso de colores Formatos gua para facilidad de llenado Mecanismos para detectar el proceso de informacin equivocada Una alarma indica que ha ocurrido un error y se debe atender de inmediato Se pueden combinar los Poka Yokes para obtener cero defectos con: inspecciones en la fuente, autoinspecciones por el ejecutivo y mtodos de inspeccin sucesivos (Shingo) 323 Estndares de Trabajo Documentan la mejor manera de hacer el trabajo, en forma ms fcil y segura. Preservan el Know How y experiencia para hacer el trabajo que puede perderse al irse los empleados Proporcionar un mtodo de evaluar el desempeo Proporcionan una base para mantenimiento y mejora Son la base de la capacitacin y auditoria Mtodo para prevenir la recurrencia de errores

Minimizan la variabilidad 324 Estndar de trabajo Las hojas de estndares de trabajo combinan elementos de materiales, personas y equipos en un ambiente de trabajo, consideran lo siguiente: Disponibilidad de recursos Distribucin de equipos Mejoras al proceso y sistemas autnomos instalados Valuacin de ideas del personal Minimizacin de transporte Optimizacin de l inventario Prevencin de defectos Conceptos de rea de trabajo segura 325 Otros Estndares de Trabajo Lneas amarillas en el piso

Cdigos de colores Pizarrn de control para desarrollo de los servicios Indicadores de nivel mnimo y mximo de inventarios Matrices de capacitacin cruzada Lmparas de falla 326 SMED Single Minute Exchange of Die SMED se enfoca a reducir los tiempos de preparacin y ajuste de horas a minutos. Mitos en relacin con los ajustes y preparaciones:

La habilidad para hacer preparaciones se gana con la prctica y la experiencia 327 SMED - Pasos Formacin de un equipo de trabajo con personal involucrado en el servicio Primer paso, observar las condiciones actuales por medio de: Uso de cronmetro para observacin continua Uso de un estudio de trabajo por muestreo Entrevistas de ejecutivos Videofilmacin de la operacin completa Divisin de los pasos del proceso de preparacin en partes ms pequeas y clasificacin en preparacin interna (equipos parados) o externa (trabajando) 328 SMED - Pasos

Las operaciones de preparacin externa incluyen: Preparacin de informacin Bsqueda de informacin Evaluacin de parmetros Etc... Despus reexaminar los elementos internos y externos y tratar de convertir los ms que se puedan a externos, utilizar la creatividad del equipo 329 TPM El mantenimiento productivo total incluye la participacin de todos para asegurar la disponibilidad del equipo de produccin y combina los mantenimientos preventivo, predictivo, mejoras en la mantenabilidad, facilidad de mantenimiento y confiabilidad 330 TPM

Hay 6 grandes prdidas que contribuyen en forma negativa a la efectividad del equipo: Falla del equipo Preparacin y ajustes Arranques y paros menores Velocidad reducida Defectos de proceso Prdidas de producto 331 Implementacin del TPM Pasos recomendados para implementar el TPM: Anunciar el compromiso de la direccin al TPM

Campaa educacional sobre TPM en la empresa Organizar equipos para promover el TPM Establecer metas y polticas para el TPM Preparar un plan detallado para el TPM Junta directiva de arranque (kick off) del TPM Formar equipos de mejora de la efectividad del equipo Desarrollar a los operadores para mantto. Autnomo Desarrollar un programa de mantenimiento de equipo Capacitar a operadores y gente de mantenimiento Desarrollar programas de mantto. Para el equipo nuevo Tener implementado el TPM y buscar la perfeccin 332 Mantenimiento autnomo Actividades de grupos pequeos autnomos para TPM: El supervisor es el lder del equipo Realizan actividades de limpieza, lubricacin, protecciones, inspeccin, etc. Evolucin de los equipos: Auto desarrollo: aprendizaje de los miembros

Actividades de mejora: terminadas Solucin de problemas: selectos Administracin autnoma: selecciona sus metas y administran su trabajo 333 TPM Diseo para mantenabilidad y disponibilidad: Estandarizacin: minimizar el nmero de partes diferentes Modularizacin: estandarizar tamaos, formas, unidades Accesibilidad: facilitar las tareas de mantto. Y acceso Alarma por mal funcionamiento: luces o sonido Aislamiento de falla: equipo de autoprueba, mantenimiento preventivo, simplicidad en diseo Identificacin: nica de componentes y bitcoras 334

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